ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определяющие соотношения н основные предположения из "Теория ползучести неоднородных тел " При некоторых ограничениях на ядра релаксации доказывается, что решение краевой задачи теории ползучести неоднородных стареющих тел с односторонними идеальными связями стремится с ростом времени к пределу при стремлении к пределу внешних воздействий. [c.38] Предельные значения решения являются решением некоторой задачи теории упругости с односторонними идеальными связями. В случае нестареющего тела воздействия в предельной задаче упругости не зависят от истории нагружения. [c.38] Под односторонними связями на границе понимается система жестких криволинейных штампов без трения. Односторонние связи внутри тела являются системой бесконечно тонких разрезов (трещин), смещения берегов которых ограничены условием не-проникания. [c.38] Сформулируем вытекающие из механических соображений ограничения на закон ползучести, при которых имеет место асимптотическая устойчивость рассматриваемой задачи теории. ползучести. Обозначим область, занятую телом, через О. [c.39] С ростом модули Е (1, х), Е Ь, х) возрастают, равномерно по л е 2 стремясь к конечным пределам Е (х), Ед (ж), представляющим собой упругомгновенные модули состарившегося материала. [c.39] Обозначим через Н (I, т) функцию, равную максимуму из ду, д ч. [c.39] Обсудим смысл условия (4.6). Из механических соображений следует, что закон релаксации обладает следующим свойством (свойство А) при заданной постоянной положительной деформации объемного расширения (или сдвига) объемное напряжение (соответственно сдвиговое напряжение) остается положительным. Например, ядра вида (1.5.13), используемые для описания ползучести бетона, при некоторых ограничениях удовлетворяют указанному свойству. [c.40] Очевидно, условие (4.6) гарантирует наличие свойства А при любом а е й. В самом деле, пусть неравенство (4.6) справедливо и задана чисто объемная деформация е = 1, = 0, = 1, 2, 3. [c.40] Аналогично при е = 1 получим 1 — т 0. [c.40] Во многих практически важных случаях из свойства А следует условие (4.6), например, для однородного тела, ядра сдвиговой и объемной деформации которого совпадают, или для тел, у которых одно из ядер Ли Л при любых г больше другого ядра и т. д. [c.40] Действительно, путь р (х) = 0. Зададим в (4.1) какую-либо компоненту деформации (например, объемное расширение е) равной б-функции, приложенной в момент времени г. Тогда a(t, х) = = — Е ( , х) Да ( , т, х) есть остаточное напряжение за промежуток времени t — т от дельта-импульса деформации, приложенного в момент времени т. Зададим теперь деформацию е равной б-функции, приложенной в момент времени т At. Тогда а (i - -- - Дг, х) = — Е (i А1, х) Да (t -Ь Дi, X -1- АЬ, х) есть остаточное напряжение за тот же промежуток времени от дельта-импульса деформации, приложенного в момент времени х Дi, т. е. к более старому материалу. Поэтому естественно считать, что I сг ( , х) а (Ь Дi, х) 1. Отсюда, с учетом роста упругомгновенного модуля во времени (см. общие соотношения (1.5.1)), следует неравенство (4.7). [c.40] Убывание 7 ( , х, ж) по i означает уменьшение по абсолютной величине остаточного напряжения от дельта-импульса деформации, приложенного в момент времени х. Функция Ц (х, х) есть предельное остаточное напряжение от такого импульса. [c.41] Предполагается, что сходимость в (4.10) — равномерная по ж е Й и изменении X в любом ограниченном интервале времени. [c.41] Вернуться к основной статье