ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ограничение для гладких функции в использовании классической производной из "Введение меры информации в аксиоматическую базу механики Изд.2 " Первый вопрос, который вызывает запись уравнения состояния в форме (2.15), связан с тем, что произведение, казалось бы, классических для математики бесконечно малых приращений равно конечному числу. [c.83] Поэтому строгость соотношения (2.15) такая же. как и строгость выражений для производной в точке - приращения dqj и dpj, которые могуг быть в пределе бесконечно малыми в смысле связанных для каждой Е и ( -окрестностей, изменяются на основе условия (2.14) взаимосогласованно так, что могуг отличаться на любое количество порядков величины. [c.84] Должны быть случаи, когда классическим определением производных в (2.30) - (2.34) пользоваться нельзя. Для них перестановка порядка дифференцирования может изменять значение смешанной производной, хотя разрывов функции нет - не существующая истинная кривая может быть разной при разной последовательности дифферепцироватш. [c.86] Условие (2.47) было сформулировано как следствие конечных разрывов функций в фазовом пространстве - следствие неадиабатичностн системы. Однако вышеприведенная иллюстрация показывает, что (2.15) задаёт возможность тождественного (2.47) условия, которое выполняется дJiя непрерывных функций. [c.86] В связи с неопределённостью (2.69) хотел бы напомнить о 5-функции Дирака, то есть функции от х, исчезающей везде, кроме начала координат, а в этой точке при сЬс - 0 сама функция стремится к бесконечности настолько фантастически быстро, что интеграл от неё оказывается равным единице. Иоганн фон Нейман в своей сугубо математической книге [48] пишет слова, не принятые в математике, - Дирак лицемерно допустил существование функции такого рода . [c.86] Вернуться к основной статье