ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Канонические преобразования как способ описания движения, совместимый с соотношением неопределенности из "Введение меры информации в аксиоматическую базу механики Изд.2 " Иначе говоря, при существовании интеграла (2.49) взаимность уравнений Гамильтона исчерпывается заданием на основе первого из них величины константы во втором. [c.76] Энергия в этой задаче Я = Н(рр, го есть полтюстью не зависит от qj, а в силу модельного уравнения состояния (2.11) прн конкретном условии (2.49) энергия существует при любых qj и dqj, в частности, участвующих в решении (2.50). В такой частной модели парадокса[н.ным образом именно неопределённость qj и dqj позволяет строго оперировать ими как точно заданными одновременно с импульсами системы Pj независи гыми переменными - в силу конкретного вида предела (2.52) неопределённость выродилась в совместное согласованное изменение координат и импульсов, которые заданы одновременно и точно. Кроме того, в случае (2.52) нет ограничений на малость приращений, вход 1щн, в эту неопределённость. [c.76] В этом примере (рис. 2.3) точке jq.pq в пространстве Р будет соответствовать окружность радпуса R с центром в (/о.ро в пространстве Р. Перемещению этой точки по кривой А в пространстве Р будут соответствовать прямые-огибающие р - pq R окружностей радиуса R с центрами на прямой р = p q в пространстве Р. При обратном преобразовании перемещению точки по окружности в пространстве Р с центром в точке fQ.p o будут соответствовать окружности, имеющие, в частности. общую точку-огибающую q .PQ в пространстве Р. [c.79] Рассматриваемый двумерный пример и свойство (2.65) общеизвестны (этот пример обычно приводят как пояснение связи принципа Гюйгенса с оптико-механической аналогией Гамильтона). [c.79] Канонические прнобразова1Н1я устанавливают связь касательных преобразований с задачами механики. Поэтому их анализ должен включать в себя анализ коррек-тности использования в них аксиоматического определения энерпш. [c.80] Отсюда следует, что касательные преобразования строго совместимы с уравнением состояния (2.15). [c.80] Неопределённость в (2.15) заключается в том, что в пределах конечной области пе существуют раздельно приращения dqj и dpj. Неопределенность в (2.13) в том, что потенциально точно существующие координаты и их приращения распределены случайным образом. [c.82] В условиях действия уравнения состояния (2.15) детерминизм механики задан существованием однозначных уравненнй для преобразований, описывающих траектории на основе однозначных инвариантов преобразований. Однако можно ввести частную модель, в которой результат этих преобразований может быть описан в терминах вероятностей. Именно так делается в физике, когда в ней используют соотношение неопределённости Гейзенберга. [c.82] Неопределённость существует, но она не противоречет детерминизму описания движения с помощью канонических преобразований. Координаты материальной точки как элемента системы могут быть неопределённы в пределах условия (2.15), одпако остаются однозначные взаимосвязи (в смысле траекторий - преобразований). [c.82] Опять надо напомнить то, что подчеркивалось в этой главы - в рамках самого аппарата тспасснческой механики конкретная величина константы в (2.15) установлена быть не может. [c.83] Вернуться к основной статье