ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Механика сплошных сред Деформация из "Механика континуума для инженеров " При вычислении зтих производных учтено не только изменение самого векторного поля о, но и изменение локального базиса. Если же базис не меняется (декартов базис), то символы равны нулю,и мы получаем обычные частные производные. [c.44] Отметим, не доказывая зтого, что символы Кристоффеля не являются компонентами трехвалентного тензора. Компоненты же кова-риантной производной вектора О по суть компоненты двухвалентного тензора (градиента вектора а ). [c.45] Вообще, компоненты ковариантной производной тензора А я-й валентности являются ковиюнентами тензора (л + 1)-Й валентности vA (см.следующий пункт). Очевидными являются правила дифференцирования суммы и разных типов произведений тензоров. [c.46] градиент тензора есть тензор валентности на единицу большей, чем валентность исходного тензора (градиент псевдотен-зора есть псевдотензор). [c.47] С помощью вектора v определяются все дифференциальные операции над тензорами. [c.47] Таким образом, можно рассматривать как дваады ковариантные компоненты тензора градиент О , а Oi, - как смешанные компоненты того же тензора. Производной тензора Т по направлению, определяемому единичным вектором tj, является скалярное произведение . [c.47] Вектор сопряженного базиса е в данном случае, очевидно, равен е к, ибо е I = (здесь нет суммирования по я ). [c.50] В дальнейшем все дифференциальные операции определяются единообразно, а именно, их вычисление осуществляется в соответствии с изложенным Я 14 в терминах базиса. После этого можно полученные результаты представить в терминах единичных базисных векторов. Будем обозначать компоненты вектора а и двухвалентного тензора Т в базисах э , посредством а . [c.50] Во всех зтих формулах нет суммирования по повторяющемуся индексу I. [c.51] Выделим наиболее важные частные случаи ортогональных систем координат. [c.51] Во всех этих формулах отсутствует суммирование по повторяющемуся индексу. [c.52] Второе слагаемое в правой части (19.3) называется трансляционной частью полной производной. [c.60] Вместо одного этого тензорного равенства можно записать три скалярных для каящого компонента. [c.61] Тензоры 6 и Ср называются соответственно тензорами Грина и Аль-манси. В случае равенства нулю тензора деформации расстояние между двумя близкими точками тела не меняется в результате его движения, т.е. тело ведет себя как абсолютно жесткое. [c.62] Для твердых тел (упругих, плаотических и прочих) удобнее использовать лагранжеву систему координат, в некоторых принципиальных вопросах без нее не обойтись. Краевую задачу нельзя, вообще говоря, ставить в эйлеровых переменных, так как конфигурация тела заранее известна лишь в начальном состоянии. Для таких сред имеет смысл вводить вектор перемещения, тензор деформации и тензор скорости деформации (см. 22). [c.63] Это ооотношения (5.6) из книги В.В.Новожилова [21 но записанные в беокомпонентной форме. Формулы (20.4), (20.6) и (20.7) дают выражение тензора конечной деформации через перемещение. Эта связь нелинейна ( геометрическая нелинейность ). [c.64] Линейное соотношение Коши (20.8) нельзя применять для описания значительных формоизменений массивных тел. Их нужно применять с осторожностью и при малом тензоре С (малые удлинения и сдвиги), если рессматривается деформация или устойчивость гибких тел(стержни, пластинхи, оболочки) так кая при этом значительны перемещения и повороты. В этом случае иногда полезен следующий вариант формулы -(20.7). [c.65] Вернуться к основной статье