ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод конечных разностей из "Строительная теплотехника ограждающих частей зданий " Решение дифференциальных уравнений теплопроводности в конечных разностях имеет большое практическое значение и является универсальным для решения различных вопросов, связанных с теплопередачей в нестационарных условиях. [c.96] Метод конечных разностей основан на допущении возможности замены непрерывного процесса изменения температуры скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальные уравнения теплопроводности заменяются уравнениями в конечных разностях. [c.96] Это общая формула для определения температуры в любой плоскости через интервал времени AZ по температурам в этой же плоскости и в двух соседних плоскостях в предыдущий момент времени 2. Таким образохм, расчет изменения температуры во времени сводится к последовательному вычислению температур во всех плоскостях стенки через равные интервалы времени KZ по формуле (40). [c.97] Если величина А2макс даже незначительно превышена, изменения температуры начинают носить беспорядочный, скачкообразный характер и расчет становится неверным. Чем меньше будут взяты интервалы времени, тем более точным будет расчет. [c.98] Формула (40а) показывает, что при AZ = AZмaк определение температур в плоскостях раздела слоев можно выполнять графически. Для этого достаточно соединить прямой. динией точки, соответствующие температурам в двух соседних плоскостях в момент времени 2, чтобы получить температуру в данной плоскости через интервал времени AZ (пунктирная прямая на рис. 30). Однако графический способ расчета не обеспечивает достаточной точности, поэтому лучше пользоваться вычислением температур в отдельных слоях, сводя расчет в таблицу, как это сделано в приводимом далее примере расчета. [c.98] Для определения температур на поверхностях стены, граничащих с воздухом, примем следующие обозначения tв—температура воздуха у поверхности ограждения % —температура поверхности Т2 — температура в плоскости, отстающей на расстоянии Ал от поверхности а — коэффициент теплоотдачи воздух — поверхность Я — коэффициент теплопроводности материала стены. Рассмотрим два случая определения этой температуры. [c.98] Температуры в этой плоскости вычисляются после определения температур в соседних плоскостях линейным интерполированием. Температуры на поверхности стены при этом вычисляются по формуле (42), в которой принимается Ахо вместо Ал и температура дополнительной плоскости то вместо Т2,2. [c.99] Наружное ограждение состоит из кирпичной стены толщиной в 1 кирпич (25 см) у утепленной с внутренней стороны плитами пенобетона толщиной 12 см. [c.100] Материалы стены имеют следующие значения коэффициентов теплопроводности X ккал м-ч-град, удельной теплоемкости с ккал кг-град и объемного Беса V кг м кирпичная кладка из глиняного кирпича на тяжелом растворе Я,=0,7 с=0,21 =1800 пенобетон .=0,18 с=0,2 =600. [c.100] Стена имеет сопротивление теплопередаче / о=1,21 град-м -ч ккал. [c.100] Для расчета изменения температуры в стене во времени разделим ее на пять слоев. Границы этих слоев показаны на рис. 33 и перенумерованы. [c.100] Для выбора расчетного интервала времени определяем значения Аймаке для отдельных слоев стены по формуле (41). [c.100] Для отдельных плоскостей стены получим следующие расчетные формулы. [c.101] Расчет ведем в форме таблицы, приведенной ниже. Температуру внутреннего воздуха принимаем постоянной, равной 18° С. Изменение температуры наружного воздуха дано в последней графе расчетной таблицы. Начальное распределение температуры в стене, соответствующее моменту времени 2=0, принимаем соответствующим стационарным условиям теплопередачи при в = 18°С и н=—5° С. Температуры в плоскостях стены вычисляем с точностью до 0,1° С. [c.102] Расчет показывает, что минимальное значение температуры на внутренней поверхности стены Т1 = 14,5°С наступает только через 21,6 ч от начала похолодания и через 13,2 ч после достижения наружной температурой минимума. Понижение температуры внутренней поверхности стены за период похолодания составляет только 1°С. Из расчетной таблицы видно, что по мере удаления плоскостей от наружной поверхности стены все более увеличивается отставание минимума температуры в данной плоскости от минимума наружной температуры. [c.102] 2° ниже действительной температуры. [c.102] Пример 20. Рассчитать скорость прогрева стены отапливаемого подвала. [c.102] Так как при прогреве подвала из всего количества тепла, подаваемого системой отопления, часть его будет идти на прогрев внутренних конструкций. [c.103] Вернуться к основной статье