ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОБОЛОЧКА И ЕЕ ГЕОМЕТРИЯ Вводные замечания из "Элементы теории оболочек " Оболочкой называют тело, образованное в результате такого движения прямолинейного элемента, при кбтором средняя его точка остается на. гладкой (без изломов и острых вершин) поверхности, а направление — нормальным к ней. Такая поверхность называется ср инной тюверхностыо оболочки. [c.8] В книге рассматриваются тонкие оболочки, у которых толщина намного меньше габаритных размеров в срединной поверхнести. [c.8] Прн наличии контура оболочка обычно подкрепляется контурными элементами (балки, арки, фермы, диски, рис. 2). Чаще всего эти элементы представляют собой опоры (жесткие или податливые), воспринимающие вес оболочки и нагрузку, действующую на иее. По контуру оболочка может соединяться с другими частями конструкции стержневыми, тонкостенными, массивными. В ряде случаев оболочка подкрепляется ребрами одного или двух нэправле-ний, оси которых образуют тот или иной рисунок на срединной ее поверхности. [c.8] Материал оболочки, как и в любых конструкциях, может обладать различными реологическими свойствами. Внешние воздействия на оболочку в наиболее общем случае имеют сложную динамическую природу. [c.10] Следует помнить, что в теории оболочек, как и в теории сред, геометрические уравнения, т. е. зависимости, связывающие параметры деформации с составляющими перемещения, и уравнения совместности деформаций, а также статические зависимости — урав-, нения равновесия справедливы для оболочек, выполненных из ма-териала с любыми р логическими свойствами. Последние отражаются лишь в физич ких уравнениях. [c.10] Особенность формы оболочек, состоящая в резком различии их толщины и габаритных размеров, влечет за собой возможность упрощения теории путем некоторой схематизации действительной работы конструкции. Эта схематизация формулируется в используемых гипотезах, аналогичных по природе гипотезам в теории стержней. [c.10] По схеме построения и точности результатов теория оболочек, основанная на использовании гипотез (Кирхгофа—Лява), аналогична технической теории стержней в сопротивлении материалов, вследствие чего некоторые авторы предлагают такую теорию оболочек называть тоже технической теорией (В. В. Новожилов) или теорией оболочек первого приближения (В. Т. Койтер). Вместе с тем аналогия между технической теорией стержней в сопротивлении материалов и теорией оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа—Лява, нарушается, так как последняя содержит ряд упрощенных вариантов (безмоментная теория, Полубезмоментная теория, теория пологих оболочек), в то время как в теории стержней подобных вариантов нет. Вследствие этого отдельные исследователи считают, что логичнее технической теорией оболочек называть отмеченные выше различные упрощенные варианты общей теории, а неупрощенный вариант — просто теорией оболочек. По-видимому, обе точки зрения имеют право на существование. Однако нам представляется все же, что точка зрения В. В. Новожилова более последовательна. Именно такая терминология и принята в настоящей книге. При этом, конечно, надо учитывать, что имеются более точные теории оболочек, чем техническая, занимающие в данном отношении промежуточное положение между последней и решением трехмерной задачи теории сред, в частности теории упругости. Однако такие теории не находят широкого применения. [c.11] Оболочки, к которым применимы упомянутые выше гипотезы называются тонкими, а те, к которым эти гипотезы не применимы,— толстыми. [c.11] Граница между тонкими и толстыми оболочками условна и обычно определяется отношением (Л// )тах 1/20, где к — толщина оболочки, Я — радиус кривизны срединной поверхности. [c.11] Подавляющее же большинство оболочек имеет параметр ЫЯ намного меньший, чем 1/20. В теории тонких оболочек всеми членами, имеющими порядок к/Я, пренебрегают по сравнению с единицей, ибо такую же погрешность дает использование гипотез Кирх1х)фа, положенных в основу технической теории оболочек. [c.11] Несмотря на ряд отмеченных упрощений и ограничений, математический аппарат технической теории оболочек все же сложен. [c.11] Новожиловым н Р. М. Финкельштейиом в их совместной статье О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек . Прикладная математика и механика , т. УП, вып. 5, 1943. [c.11] Поскол ку все функции, определяющие напряженно-деформированное состояние, представляют собой функции двух координат точек срединной поверхности, приходится изучать вид срединной поверхности и кривы с, лежащих в ней как до, так и после деформации. Такое изучение мыслимо лишь при использовании результатов раздела математики, носящего название теории кривых и поверхностей. [c.12] В этой теории изучаются свойства, присущие вообще кривой или поверхности независимо от их вида. [c.12] Теория кривых и поверхностей изучается в дифс ренциальной геометрии в ней рассматриваются дифференциальные сюйства кривых и поверхностей, т. е. сюйства их в точке, или, иными словами, свойства, которые присущи сколь угодно малой части кривой или поверхности. [c.12] Геометрические объекты в дифференциальной геометрии изучаются посредством аппарата анализа бесконечно малых. Предполагается, что кривая или поверхность могут быть заданы уравнениями, содержащими функции, которые имеют достаточное число последовательных производных. [c.12] При решении задачи теории устойчивости оболочки может возникнуть необходимость использования геометрически нелинейной теории даже при малых перемещениях. [c.12] Задание поверхности выполняется и в параметрической форме х = х(а, Р) у-у а, Р) г = г(а, Р). [c.13] Будем предполагать, что функция / х, у) имеет все первые, вторые, а иногда и некоторые последующие произюдные. Такая поверхность может быть названа регулярной. Она ие имеет ребер, острых вершин и тому подобных особенностей. [c.13] Вернуться к основной статье