ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы существования в теории упругости из "Теоремы существования в теории упругости " Тема этой статьи охватывает весьма значительную часть общей теории существования решений для линейных и нелинейных уравнений в частных производных. Действительно, в задачах стационарной теории упругости, теории распространения волн в упругих средах, термодинамики сплошных сред необходимы теоремы существования для эллиптических, гиперболических и параболических уравнений, как линейных, так и нелинейных. Если даже ограничиться линейными задачами теории упругости, то и тогда надо рассматривать несколько разных типов дифференциальных уравнений. [c.7] Признаюсь, у меня возникли большие трудности при попытке уместить все это в статье предоставленного мне объема. Поэтому я даже не пытался включить сюда нелинейные задачи к тому же задачи эти, по крайней мере в отношении теорем существования, еще далеки от окончательного разрешения. С другой стороны, теория существования решений для задач теории упругости, определенных односторонними связями, хотя и начала развиваться совсем недавно (см. [5, 6]), настолько важна, что я посвятил ей отдельную статью, которая следует за этой. [c.8] Что касается линейной теории, то я нашел более удобным вместо того, чтобы по отдельности рассматривать различные частные случаи, возникающие в теории упругости, охватить их все сразу в рамках теории сильно эллиптических линейных систем. Разумеется, еще лучше было бы развить более общую теорию эллиптических систем (сильная эллиптичность— частный случай простой эллиптичности), но, понятно, такую программу невозможно было осуществить в рамках сравнительно короткой статьи. Тем не менее сильно эллиптические системы дают достаточную общность и позволяют получить большинство практически важных приложений. В связи с этими системами рассмотрены задачи о распространении и диффузии волн, а также интегро-дифферен-циальные уравнения. Для всех них установлены теоремы существования в, наиболее интересных случаях. Среди многочисленных приложений общей теории отметим здесь теорему существования для одной нестандартной краевой задачи, связанной с равновесием неоднородной упругой среды. [c.8] Конечно, в эту статью включены не все из возникающих в приложениях задач —например, Ничего не говорится о внешних краевых задачах. Однако я полагаю, что читатель получит из общей теории, излагаемой ниже, достаточно информации, чтобы иметь возможность самому рассмотреть случаи, не рассмотренные здесь. [c.8] Вернуться к основной статье