ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сизигийная потенциальная кривая из "Аналитические основы небесной механики " Удобно рассматривать U U (x, у) как поверхность, расположенную над плоскостью х, у) в пространстве х, y,U). В соответствии с (li) —(I2) различным (i соответствуют различные поверхности U — U x,y). Мы исключим предельный случай (1 = 0, так что О С 1 С 1. [c.439] При этом (4з) является очевидным следствием соотношения и х,у) = и х, —у). [c.440] Следоватйльно, Ux х, 0) принимает в каждом из трех интервалов (5й) любое значение между —оо и -foo, в частности нуль, один и только один раз. Этим самым доказано существование и единственность трех ift == a ft([i). [c.441] Этим самым (8i) доказано. Условие же (83) эквивалентно (80 согласно сказанному в конце 463. Наконец, неравенство (82) аитоматически вытекает из того, что х — X2 i) лежит в интервале (5а). Этим самым завершается доказательство трех неравенств min (рй. Oft) 1, А = 1, 2, 3, которые эквивалентны неравенствам (8й), к = 3. [c.442] Прежде всего (9 ) в силу (4г) эквивалентно (9г). Далее, если А = 1, то 01 = 1 -Ь Р1 в силу (61). Следовательно, если к =1, то сумма в левой части (9г) больше чем (1 — ц)/р1 -f [1/91 и таким образом больше 1, если р1 1. Однако последнее условие пытекает из сказанного в конце 464. Это доказывает (9г) при к — I 71, следовательно (см. 463), также и при к = 3. Наконец, при к —2 имеем р т = 1 в силу (62). Поэтому оба положительных числа рл. Ой меньше 1 и справедливость (9г) очевидна. [c.442] Следовательно, требуется лишь доказать, что каждое из трех положительных чисел 1ра, 02 меньше 1. На это справедливо, поскольку 1 1 + Р1 1= 01 и Р2+ 02 = 1 В СИЛу (61) — (62). [c.443] Действительно, (121) —(12а) получим из (10) при к = , 2, полагая [1+0 и (1 1 — О- Значение (12з) следует согласно наложенному в конце 463 из (121). Наконец, значения (12 ), к — 2, 3, эквивалентны в силу (б ) значениям (12ь). [c.443] Прежде всего заметим, что при (а = 7г обе массы [1 и 1 — ц одинаковы. Поэтому (1З1) и (1З2) вытекают из определений, данных в 464 по соображениям симметрии. Действительно, (12г ), (12з) и (120, (122) позволяют заключить, что из функций (Т2(ц), аз([1) и Р1(ц), Р2(ц), ЯВЛЯЮШ.ИХСЯ согласно сказанному в 465 монотонными, первые две возрастают, а следуюш ие две убывают. [c.444] Вернуться к основной статье