ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сводка формул эллиптического движения из "Небесная механика " Эти формулы важны для теоретических исследований, которые мы рассмотрим в следующих главах. [c.37] При помощи их можно также вычислить положение планеты на ее орбите, т. е. значения г и / для любого момента времени, если известны элементы а, е и -с, w (или s и 5), а следовательно, и период обращения Т. Сначала мы находим л = 2 /7 , затем вычисляем Ж. Соответствующее значение Е определяется из уравнения Кеплера одним из способов, описанных в 2.11. По этому значению Е величины г и / вычисляются посредством формул (5) и (6). Формула (1) может быть использована лля контроля. [c.37] Эти вычисления состоят из четырех этапов. [c.37] Отсюда, поскольку q известно, определятся значения j p у , j. [c.38] Величины Р .вычисляются по значениям. .и во. [c.39] после того как соответствующее значение Е найдено, вычисляются Ху. и 2Г,. [c.39] Поскольку элементы орбиты Земли известны, эксцентрическая аномалия Е может быть вычислена обычным путем. Тогда г а / вычисляются по формулам 2.14. [c.40] Таким образом, координаты а и 8 получены. [c.41] В этой главе мы займемся разложениями в ряды различных функций, относящихся к эллиптическому движению. Большая часть наших результатов будет представлять подготовку для получения (в гл. 7) разложения возмущающей функции R [определяемой формулой (4) 1.07] в виде, пригодном д.1я решения уравнений движения планеты Р, возмущаемой планетой Ру, или уравнений возмущенного движения спутника вокруг планеты. [c.42] Перед тем как перейти к разложению в ряды, мы посвятим ближайшие три параграфа рассмотрению ряда Лагранжа, функций Бесселя и гипергеометрического ряда, которые будут использованы в дальнейшем. [c.43] Умножим уравнение (5) на (у) и вычтем из уравнения (4) тогда (Лу- 0у)(1-а ) = 0. [c.44] Следовательно, если формула (8) верна при некотором я, то она будет также верна и при замене п на п- -. Но эта формула справедлива при и = 1, так как она тогда приводится к формуле (7) следовательно, формула (8) справедлива при любом п. [c.45] Подставляя последнее равенство в разложение (3), мы видим, что теорема, выражаемая формулой (2), доказана. [c.45] Предыдущее доказательство формулы (2) заимствовано из Теории планет Брауна и Шука )- Этими авторами дано также некоторое обобщение этой теоремы. [c.45] Функция 7 (л) называется функцией Бесселя первого рода порядка п. [c.46] Приступим к выводу некоторых соотношений между функциями Бесселя. [c.46] Тем самым проверено, что J (x) удовлетворяет дифференциальному уравнению (11). [c.47] Вернуться к основной статье