ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметры, определяющие класс явлений, и типичные примеры приложения методов теории размерности из "Механика сплошной среды Т.1 " Основным и первоначальным этапом в постановке задач является выбор модели или системы моделей сплошных сред и схематизация свойств искомых решений. Сюда входит учет условий симметрии и выбор подходящих систем координат. При этом фиксируется система уравнений, система и класс искомых функций и независимые переменные. [c.405] Независимые переменные (например, х, г/, г, ) и физические постоянные типа коэффициентов теплопроводности, вязкости, модулей упругости и т. п. необходимо включать в перечень системы определяю ших параметров, Кроме того, для данного класса задач необходимо включать в число определяющих параметров задаваемые размерные и безразмерные характеристики области занятой движущейся средой. Затем необходимо охарактеризовать и включить в число определяющих параметров величины, определяющие задаваемые функции при формулировании граничных и начальных условий. [c.405] Если рассматриваемая задача сформулирована как математическая задача, то всегда легко выписать полную таблицу аргументов в функциях вида (7.8) для искомых физических закономерностей. Таков общий путь получения систел1Ы определяющих параметров, когда задача поставлена математически. [c.405] Определяющие параметры — это все данные, которые надо задавать для вычисления искомых функций различными путями, в том числе и при расчетах на махпинах. [c.405] При получении нужных ответов с помощью экспериментов также необходимо явно указывать и перечислять все определяющие параметры. Только при этом условии опыт может быть повторен и можно произвести сравнение различных экспериментов. [c.405] Можно выписать систему определяющих параметров и в тех случаях, когда детальные свойства модели и система уравнений, вообще говоря, неизвестны. Достаточно опереться на предварительные данные или гипотезы о виде функций и о постоянных, которые входят или могут входить в определение модели, в начальные, граничные и другие условия, выделяющие конкретные задачи. [c.405] Например, ускорение силы тяжести g необходимо всегда включать в систему определяющих параметров, когда тяжесть существенна, несмотря на одинаковость величины g для многих реальных движений. После того как величина g введена в качестве определяющего параметра, без всяких усложнений можно учесть искусственное расширение класса движений путем изменения величины ускорения силы тяжести g. Такой прием иногда позволяет ощутить и получить ценные качественные выводы о влиянии тех или других параметров, которые, согласно П-теореме, могут входить только в комбинациях с ускорением силы тяжести g. [c.406] Система определяющих параметров должна обладать свойством полноты. Среди определяющих параметров, некоторые из которых могут быть физическими размерными постоянными, должны быть обязательно величины с размерностями, через которые могут выразиться размерности всех интересующих нас искомых величин. [c.406] Если система определяющих параметров с точки зрения их размерности неполна и ее расширение исключается по существу постановки задачи, то это означает, что определяемая величина равйа либо нулю, либо бесконечности. С таким случаем мы встречаемся часто при задании начальных условий типа источника с помощью б-функции Диркка. [c.406] Основная польза теории размерности для теоретических и экспериментальных исследований связана с возможностью записи и изучения физических закономерностей в безразмерном виде, инвариантном относительно выбора систем единиц измерения. [c.407] В формулах (8.3) безразмерные функции Д, /з, /з выражены через четыре безразмерных параметра, два из них, у и, переменные. [c.408] На основании формул (8.3) рассматриваемую задачу можно существенно упростить, если ввести добавочную схематизацию, приняв, что в начальный момент времени расширение поршня начинается из точки, т. е. Гд = 0. [c.408] Таким образом, рассматривая постановку задачи, на основании теории размерности мы установили, что решение рассматриваемой задачи о расширении сферического поршня из точки автомодельно. [c.409] После подстановки (8.4) в уравнения (6.30) получим обык-новенные дифференциальные уравнения для функций Д, Д и /з. Первоначальная система нелинейных уравнений с частными производными сильно упростилась, так как теперь требуется находить решение обыкновенных, хотя тоже нелинейных уравнений. [c.409] В этом случае число постоянных параметров увеличивается, однако движение автомодельно, так как, по существу, имеется только один переменный параметр. [c.409] Отсюда следует, что фронт скачка в рассматриваемых задачах как при отсутствии, так и при наличии выделения энергии на скачке расширяется равномерно с постоянной скоростью. Это очень важный вывод, который получен без фактического полного решения задачи. [c.410] Предыдущие соображения можно расширять и рассматривать всевозможные постановки задач, приводящие к автомодельным решениям. Обратим внимание, что автомодельность решения обеспечивалась отсутствием характерного линейного размера и отсутствием постоянных, из которых можно было бы образовать постоянную с размерностью времени. [c.410] Если вместо задачи о расширении поршня с постоянной скоростью рассмотреть задачу о равномерно ускоренном расширении поршня, то автомодельность решения пропадает и соответствующая газодинамическая задача будет принадлежать к задачам более высокого класса трудности. [c.410] В этой формуле имеются два переменных параметра и т, и поэтому задача о точечном взрыве и ее решение не являются автомодельными. Вид функции / в формуле (8.9) можно искать, в частности, путем численных расчетов, с помощью уравнений (6.30) и дополнительных начальных и краевых условий. Можно ставить также задачу и об экспериментальном определении этой функции. В обоих случаях вывод о структуре функциональной связи (8.9) имеет большое практическое и теоретическое значение. [c.410] Конечно, полученные при этом результаты будут соответствовать действительности только в тех случаях, когда выполняются предположения, положенные в основу схематизации и постановки задачи (пренебрежение излучением, однородность и начальная неподвижность атмосферы и т. п.). Отметим, что, к счастью, во многих важных случаях (однако не всегда) данная постановка задачи практически отвечает действительности и, следовательно, полезна. [c.411] Вернуться к основной статье