ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие электромагнитного поля с проводниками из "Механика сплошной среды Т.1 " Свойство антисимметрии для при этом, очевидно, удовлетворяется. [c.278] Для любой заданной системы четырех функций А, можно определить функцию так, чтобы равенство (2.6) удовлетворялось. Равенство (2.6) можно рассматривать как условие, исключающее произвол в выборе функции Ч . [c.278] Таким образом, решение уравнений Максвелла можно свести к задаче отыскания четырех функций А , удовлетворяющих соотношению (2.6), каждая из которых удовлетворяет уравнению (2.7). Уравнение (2.7) называется волновым уравнением. [c.278] Эти уравнения следуют из тензорного вида уравнений (2.2), (2.4), (2.5) и (2.7) в пространстве Минковского, для которого очевидно, что производные по координатам и по времени в системе х , х , х , I совпадают с ковариантными производными, так как в этой системе все символы Кристоффеля равны нулю. [c.280] Таким образом, уравнения Максвелла можно написать в тензорной форме с помощью тензора Р в специально введенном по определению четырехмерном пространстве Минковского. [c.280] Метрическое пространство Минковского введено как вспомогательный математический образ. Это сделано пока только в связи с тем, что при преобразованиях координат в пространстве Минковского можно рассматривать тензор и уравнения Максвелла в этом пространстве можно рассматривать как тензорные уравнения. [c.281] Трактовка введенного таким образом пространства Минковского как физического пространства и в связи с этим трактовка тензора электромагнитного поля тоже как физического объекта возникают только после принятия дополнительных физических постулатов, сущность и смысл которых будут изложены в следующем параграфе. [c.281] Легко проверить на основании формул (2.11) и матричной формулы ) (2.1), что соответствующие формулы преобразования для величин и представляют собой формулы преобразования соответственно для ковариантных и контравариантных компонент трехмерных пространственных полярного и аксиального векторов. При преобразовании (2.10) общего вида можно также в разных системах координат рассматривать величины Ех и однако соответствующие преобразования не будут преобразованиями компонент каких-либо векторов. [c.281] Таким образом, уравнения Максвелла при соответствующих условиях относительно преобразования векторов Е и И инвариантны относительно преобразований Лоренца. Из уравнений (2.17) и (2.18) можно усмотреть, что, кроме преобразований Лоренца, можно указать более общие классы преобразований, чем преобразования Лоренца, для которых также имеет место инвариатность уравнений Максвелла. Однако, как будет показано ниже, особенно важное физическое значение имеют преобразования Лоренца. [c.282] Очевидно, что преобразования Галилея не являются преобразованиями Лоренца, так как для преобразований Галилея не выполняется равенство (2.20). Преобразования Галилея и формулы (2.21) можно усложнить дополнительным поворотом системы у на фиксированный конечный угол около некоторой произвольно фиксированной оси и зеркальными отражениями относительно координатных плоскостей. Заметим, попутно, что любое вращение можно заменить совокупностью зеркальных отражений относительно некоторых плоскостей. [c.282] И многие другие векторы и тензоры. [c.283] Галилея состоит в утверждении, что все физические законы о взаимодействиях в материальных средах и полях формулируются одинаково и все физические процессы и явления протекают одинаково для наблюдателей в любой инерциальной системе отсчета. Постулируется существование совокупности инерциальных систем координат, которые могут двигаться друг относительно друга. Однако совокупность инерциальных систем отсчета может быть определена в различных теориях различными способами. [c.283] Как известно, скорость света в пустоте можно определить как скорость фронта электромагнитных возмущений или, более просто, как скорость движения в пустоте электромагнитной частицы — фотона. Согласно (3.1) в ньютонианской физике должно получаться, что скорость света различна для различных наблюдателей, производящих измерения в своих инерциальных системах координат. Кроме того, из абсолютности времени следует, что в ньютонианской физике возможно распространение сигналов с бесконечной скоростью. [c.284] Более глубокое исследование физических процессов показывает также, что невозможно движение материальных объектов и распространение энергии со скоростью, большей скорости света, которую можно рассматривать как предельно возможную скорость всякого относительного движения материальных объектов. [c.284] Поэтому в основу современной физики положен постулат -закон о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах координат. При сохранении основного физического принципа относительности Галилея постулат о постоянстве скорости света служит основой для изменения понятия об инерциальных системах и для отыскания вместо преобразований Галилея (2.21) новых преобразований, определяющих переход от одной инерциальной системы к другой. [c.284] В этом случае преобразования Галилея (2.21) становятся неприемлемыми приходится усложнить эти преобразования и отказаться от существования абсолютного времени. [c.285] Совокупность инерциальных систем может быть получена с помощью системы преобразований из одной-единственной системы, которая выделяется по условию, основанному на опытных данных. [c.285] Для отыскания соответствующих формул преобразования воспользуемся, кроме основного условия о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах, еще естественными условиями о равноправности любых двух инерциальных систем, об обратимой симметричности — изотропности и однородности. Понятие об однородности, связанное с геометрической и кинематической равноправностью всех точек пространства, дальше будет разъяснено в более конкретной математической формулировке. [c.285] Пусть г/2, 1/3, у = f — другая инерциальная система координат К , в которой у , у , у тоже декартовы координаты, ai — свое время. [c.285] Вернуться к основной статье