ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) и уравнение притока тепла из "Механика сплошной среды Т.1 " Набор параметров состояния и их число различны для различных моделей сплошных сред. [c.194] Что значит знать состояние среды На этот вопрос можно дать следующий ответ. Все тела состоят из атомов и молекул, и, если в каждый момент времени известно положение и движение всех элементарных частиц, составляющих тело, известно и состояние всего тела. Однако этот ответ не может нас удовлетворить. В самом деле, если мы захотим, например, задать состояние одного кубического сантиметра покоящегося воздуха, то нам придется задать 3 27-10 функций от времени координат молекул (считаемых материальными точками), содержащихся в этом объеме, так как молекулы даже покоящегося газа движутся. В то же время известно, что с макроскопической точки зрения во многих случаях состояние покоящегося воздуха (и других газов) определяется заданием всего только двух параметров — давления р и плотности р. [c.194] Отнюдь не тривиальная проблема перехода от большого числа параметров, определяющих состояние среды, рассматриваемой как дискретная система, к меньшему числу параметров, подобных р ш р для газа и определяющих макроскопическое состояние среды, составляет важнейший предмет физики жидкостей, газов и твердых тел. Разрешение этой проблемы всегда связано с дополнительными гипотезами — законами вероятностной и другой природы, гипотезами, которые должны проверяться и черпаться в опытах и наблюдениях. [c.195] Макроскопические параметры могут строиться как статистические средние, вычисленные при некоторых допущениях по отношению к совокупностям большого числа молекул, движущихся и расположенных вообще произвольно. Например, в газах макроскопическую скорость V можно вводить как скорость центра тяжести совокупности молекул в физически малом объеме температуру Т — как среднюю энергию хаотического движения атомов и молекул относительно макроскопического движения, приходящуюся на одну степень свободы напряжение Рп на некоторой площадке — как среднюю характеристику импульса, переносимого молекулами через эту площадку при их хаотическом движении, и т. п. [c.195] В общем случае определяющие параметры вводятся для определенных рассматриваемых классов задач с помощью гипотез, при этом опираются на опытные данные и теоретические исследования. Во многих сложных случаях проблема введения определяющих параметров еще открыта и является предметом исследования, например для моделей вязко-пластических твердых тел, для неравновесных явлений в усложненных физических, химических или биологических системах, в различного рода явлениях, сопровождаемых излучением, и во многих, многих других проблемах. [c.195] Понятие о существенности связано с постановкой задачи, с разумной в целесообразной точностью принятых измерений и определений. [c.195] Примерами такого рода моделей являются модели тел с наследственностью. При введении таких моделей считают, что напряжения зависят не только от деформаций и температуры в данный момент, но от всей предыстории деформирования тела, т. е. от функций 8,-з (() и Г ( )- Это равносильно утверждению, что р зависят от е,з, Т и всех их производных по времени, т. е. число параметров состояния таких сред бесконечно. Другим, более сложным примером могут служить континуумы, встречающиеся в кинетических теориях, развиваемых в статистической физике, например газ, описываемый уравнением Больцмана. Однако такого рода модели сложны, и опыт теории и практики показывает, что в большинстве практически важных случаев для задания состояния малой частицы можно обойтись конечным и, вообще, небольшим числом параметров. В сложных кинетических теориях при построении решений также часто применяются приближенные методы, равносильные с физической точки зрения переходу к моделям с конечным числом степеней свободы для бесконечно малых частиц. [c.196] Заметим, что для определения состояния конечного объема сплошной среды нужно, вообще говоря, всегда задавать функции (а не числа) — распределение деформаций, температуры и т. д. Задание функции равносильно заданию бесконечного числа параметров (например, коэффициентов Фурье для этой функции). Поэтому число определяющих параметров для конечного объема в общем случае для любых моделей сплошных сред всегда бесконечно. [c.196] Однако в малом все функции, задающие состояние тела, можно приближенно считать либо линейными, либо квадратичными, либо полиномами не очень высокой степени. Поэтому коэффициенты этих полиномов образуют конечное число параметров, задающих состояние бесконечно малых элементов сплопшой среды. [c.196] При построении механики сплошной среды бесконечно малые частицы рассматриваются как термодинамические системы, для которых определены механические понятия о положении и характеристиках движения, а также физические понятия о внутреннем состоянии. [c.196] Некоторые из этих параметров могут быть геометрическими или механическими, как, например, пространственные координаты, скорость, плотность, характеристики деформации и т. п., а другие — физическими или химическими, как, например, температура, концентрации различных компонент, параметры структуры, фазовые характеристики вещества, коэффициенты теплопроводности, вязкости, модули упругости и т, д. и т. п. [c.197] Условимся через [х обозначать параметры,которые в принятой системе отсчета могут быть переменными, а через — физические постоянные. Некоторые из параметров А могут быть компонентами различных векторов и тензоров. [c.197] Например, ниже мы увидим, что плотность и температура для частицы газа в известных пределах могут быть заданы произвольно, а другие термодинамические функции, например энтропия и давление, определяются через них. [c.197] Следует различать систему определяющих параметров в данной конкретной задаче и систему параметров, определяющих состояние среды. В первом случае это система параметров, характеризующих условия задачи, выделяющая единичное глобальное явление для конечных тел на основании системы уравнений и добавочных краевых и других условий (выделение этой системы связано с постановкой конкретных задач) во втором — это характеристики состояния, для которых необходимо составить уравнения, выполняющиеся для всевозможных конкретных задач, процессов. [c.197] Фиксирование системы параметров, определяющих физическое состояние элементов среды, является важным и в логическом смысле первоначальным этапом в определении модели сплошной среды, предназначаемой для описания движения некоторой реальной среды при некоторых определенных классах внешних условий. [c.197] ЩИХ поведение среды ). Ясно, что эти функции могут зависеть от разного набора независимых переменных, и в соответствии с этим система определяющих параметров, фиксирующих данную модель сплошной среды, может составляться из разных величин. Например, в случае газа это могут быть и р, или р ж Т, или р и Г и т. п. [c.198] С физической же точки зрения эти различные системы определяющих параметров для данной модели сплошной среды могут оказаться неравноправными. Как мы увидим в дальнейшем, в заданиях внутренней энергии как функции р и энтропии 8 или р и р содержится разное количество информации. При введении системы определяющих параметров необходгшо подразумевать и иметь в виду систему величин и характеристик, которые рассматриваются как определяемые величины. Очевидно, что система определяющих параметров по своему числу и составу для различных определяемых величин может быть вообще различной. [c.198] В самом деле, число степеней свободы определяется обычно как число независимых параметров, определяющих положение механической системы. Например, абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы. Заметим, что если абсолютно твердое тело рассматривается как физическая система, то для его задания необходимо задать еще десять постоянных параметров — массу, положение центра масс в теле и компоненты тензора инерции в центре масс. [c.198] Для неголономных систем число степеней свободы определяется как число позависимых приращений б х. [c.199] По естественному физическому условию, примем, что время 1 явно не входит в систему х. [c.199] Вернуться к основной статье