ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы Стокса и Гаусса—Остроградского и некоторые связанные с ними свойства векторных полей из "Механика сплошной среды Т.1 " Введенный таким путем скаляр Г называется циркуляцией вектора А по контуру X. Направление обхода по контуру должно быть указано. Циркуляция Г зависит в общем случае от контура X, но которому она вычисляется. [c.109] Это равенство очевидно, так как интегралы, взятые по общим сторонам контуров С , при суммировании сократятся из-за противоположных направлений обхода (рис. 18). [c.110] Формальной проверкой легко получить, что если V = grad ф, то ю = О, и, следовательно, циркуляция по любому замкнутому контуру, удовлетворяющему условиям теоремы Стокса, равна нулю. Таким образом, если движение потенциальное, то оно и безвихревое. [c.112] Таким образом, понятия потенциальных и безвихревых движений, эквивалентны. [c.113] Таким образом, поле вектора вихря скорости (поле вихрей) всегда соленоидально. [c.114] На примере поля вектора вихря ю рассмотрим общие свойства соленоидальных полей. [c.115] Вихревая трубка образуется, если через все точки замкнутой кривой С (не являющейся вихревой линией) провести вихревые линии. Боковая поверхность вихревой трубки — вихревая поверхность, и на ней со = 0. [c.115] Вторая кинематическая теорема Гельмгольца состоит в том, что вихревые трубки не могут начинаться и кончаться внутри среды. Это непосредственно вытекает из условия непрерывности поля (О и невозможности пересечения вихревых линий. Таким образом, вихревые трубки либо могут быть замкнутыми, либо могут кончаться и начинаться на границах движущейся среды, либо, если среда неограничена, могут уходить в бесконечность. [c.117] Они вращаются с угловой скоростью (о = — й. [c.118] Уменьшение V по отношению к V учитывается при этом автоматически условием о том, что нормаль всегда внешняя к V. [c.119] Область интегрирования V подвижна, и, естественно, результат дифференцирования зависит от поля скоростей V, с которым движутся точки объема V. [c.122] Вернуться к основной статье