ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гипотезы о распределении вероятностей для локальных характеристик диффузии из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Полагая здесь поле скорости а X, t) удовлетворяющим уравнениям неразрывности (для несжимаемой жидкости) и Навье — Стокса и решая совместно с этими уравнениями задачу (24.67) — (24.68), мы можем выразить через полученные решения все статистические характеристики диффузии примеси от фиксироваиного источника. [c.502] Оба указанных приема позволяют получить (после исключения поля давления) бесконечную систему уравнений типа снстемы Фридмана — Келлера для всевозможных моментов и смешанных моментов полей и (X, ), (X. t) и 2 (X, /) (или я (X, t) и (X, t)), содержащую в качестве неизвестных интересующие нас статистические характеристики относительного движения пары жидких частиц. Иначе говоря, этн приемы дают аналитическую формулировку проблемы относительной диффузии, родственную формулировке проблемы турбулентности. После этого теоретическое определение характеристик относительной диффузии упирается в обычные трудности проблемы замыкания уравнений для моментов, о которых уже много говорилось в этой книге. [c.503] К сожалению, до настоящего времени надежные измерения соответствующих характеристик не были произведены проведение подобных экспериментов и сопоставление получаемых при этом результатов с изложенными выше предсказаниями должно дать дополнительные основания для суждения о степени обоснованности гипотез, использовавшихся Крейчнаном для замыкания уравнений дл5гч оментов. [c.505] В литературе можно найти большое число более простых, чем только что рассмотренная, полуэмпирических гипотез о характеристиках относительной диффузии, позволяющих получать ответы на многие важные вопросы и сравнивать эти ответы с имеющимися (пока еще крайне бедными) эмпирическими данными.. [c.505] Таким образом, в теории Обухова совместное распределение вероятностей для (У (т), И (т)) оказывается нормальным, причем координаты (т), / = 1, 2, 3, статистически независимы и имеют одинаковые дисперсии 2Ст /3, компоненты относительной скорости 1 (т) также статистически независимы и имеют дисперсии 2Ст и, наконец, каждое (т) коррелировано с У )(т) (но независимо от (т) с / Ф /), а соответствующий коэффициент корреляции равен У 12. При условии (24.80) этот результат переходит в (24.13), откуда видно, что коэффициенты Сд в (24.13) и (24.80) должны совпадать. [c.507] Теперь мы можем объяснить и причину сходства формул (24.13) с формулами (9.58) и (9.59) части 1, отмеченного на стр. 472. Мы видим, что, приняв специальную дополнительную гипотезу, совместимую с гипотезами подобия, мы можем получить формулы вида (24.13), исходя из дифференциального уравнения (24.79), fto форме являющегося полным трехмерным аналогом уравнения (10.87) на стр. 558 части 1, приводящего к соотношениям типа (9.58) и (9.59). Отсюда ясно, что и формулы (24.13) и (9.58), (9.59) не могут различаться по своей форме. [c.508] Выбор функции одного переменного oW однозначно определяет плотность р (I, т) (трехмерное преобразование Фурье которой должно равняться йо ). В частности, плотности (24.82) отвечает (л ) = ехр (— gx /6). [c.510] Вернуться к основной статье