ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение локально изотропной турбулентности из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Постараемся математически описать класс полей скорости и х, /). мелкомасштабные пульсации которых статистически однородны, изотропны и стационарны. Для этого прежде всего надо выделить характеристики рассматриваемых полей, не зависящие от крупномасштабных компонент движения. В качестве таких характеристик сами значения и х, () использованы быть не могут, так как они определяются в основном осредненным течением. Разделение скорости и на среднюю и пульсационную компоненты и и и —и — и выделяет компоненту скорости и (х, t), не зависящую от среднего течения но значения и (х, t) определяются в первую очередь самыми крупными возмущениями масштаба 1 — Ь, имеющими наибольшие амплитуды. Естественно попытаться выделить интересующие нас мелкомасштабные пульсации с помощью разложения Фурье (именно так мы и поступали в п, 16.5 гл. 7 однако, поскольку поле и х,1) теперь не предполагается однородным, такому разложению нелегко придать точный смысл. Поэтому проще всего при определении мелкомасштабных свойств турбулентности исходить из того, что эти свойства должны проявляться лишь в относительном движении жидких частиц в малых объемах пространства и в течение малых промежутков времени к абсолютному же движению отдельных объемов жидкости (определяемому главным образом осредненным течением и наиболее крупными возмущениями) они не могут иметь отношения. Таким образом, при математическом изучении свойств мелкомасштабных компонент движения целесообразно, следуя Колмогорову (1941а), рассматривать только относительные движения жидких частиц, т. е. их движения по отношению к какой-то фиксированной жидкой частице, находящейся с ними в одном и том же малом объеме. [c.313] И распределения вероятностей для производных любого порядка поля и х, t) по координатам и времени. В случае несжимаемой жидкости знание пространственных производных поля скорости позволяет восстановить значения давления с точностью до постоянного слагаемого следовательно, по распределениям вероятностей для разностей скоростей здесь могут быть определены и всевозможные статистические характеристики разностей давления в близких точках. Если, однако, несжимаемая жидкость температурно-неоднородна, то положение осложняется здесь к числу основных гидродинамических полей должно быть отнесено также поле температуры, которое не выражается через поле скорости. В таком случае определение локально изотропной турбулентности нужно дополнить, включив в него наряду с относительными скоростями разности температуры в парах пространственно-временных точек (лСо, и (лс, 1 ), к — . 2,. .., я, и потребовав, чтобы свойства стационарности, однородности и изотропности имели место для совместного распределения вероятностей разностей и скоростей, и температур. Наконец, в случае турбулентности в сжимаемой жидкости определение локально изотропной турбулентности нужно еще расширить, включив в него и разности значений, например, плотности или давления на этом, однако, мы не будем задерживаться, так как локально изотропная турбулентность в сжимаемой жидкости в дальнейшем рассматриваться не будет. [c.315] Поскольку в определение локально изотропной турбулентности входят распределения вероятностей лишь для разностей гидродинамических полей в достаточно близких точках, при применении этого понятия к турбулентности в природных условиях мы можем не беспокоиться об упоминавшемся в п. 7.1 части 1 неприятном явлении эволюции уровня метеорологических полей, сильно осложняющем рассмотрение распределений вероятностей для значений таких полей. [c.315] В самом деле, из-за эволюции уровня статистически неустойчивыми (т. е. существенно зависящими от выбора периода осреднения) оказываются лишь средние значения самих метеорологических полей, но не средние значения функций от их разностей в достаточно близких точках, при составлении которых среднее значение поля (его уровень ) выпадает. Ясно также, что вопрос о выборе времени осреднения, достаточного для получения надежных оценок характеристик локально изотропной турбулентности, решается очень просто поскольку в ее определение входят лишь высокочастотные пульсации с характерными периодами, много меньшими Ци, достаточно выбрать период осреднения большим Ци, и все будет в порядке. Таким образом, с точки зрения приложений рассмотрение одних лишь мелкомасштабных и высокочастотных возмущений потока во многих отношениях оказывается очень удобным. [c.315] Понятие локально изотропной турбулентности, очевидно, не является просто расширением понятия изотропной турбулентности. В самом деле, хотя условия однородности и изотропности пульсаций гидродинамических полей в области О в случае изотропной турбулентности будут автоматически выполняться при любом выборе этой области, условие стационарности в этом случае будет справедливо далеко не всегда. В частности, в случае почти изотропной турбулентности за решеткой в аэродинамической трубе локально изотропными (т. е. также и стационарными) будут только самые мелкомасштабные пульсации, причем ДЛЯ существования таких локально изотропных пульсаций надо, чтобы ЧИСЛО Рейнольдса Не =6 Л1/у было достаточно большим (во всяком случае, не меньше нескольких сотен тысяч ср. [c.316] Вернуться к основной статье