ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная теория заключительный период вырождения сжимаемой турбулентности из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Пусть в неподвижной б граничной газообразной среде, имеющей постоянную среднюю плотность р и постоянную среднюю температуру Т, наблюдаются изотропные турбулентные пульсацш , настолько слабые, что третьи моменты всех гидродинамических полей пренебрежимо малы по сравнению с соответствующими вторыми моментами. Иными словами, мы предполагаем, что рассматриваемая турбулентность уже достигла заключительного периода вырождения (ср. выше п. 15.3). Заметим в этой связи, что исследование заключительного пертода вырождения турбулентности в сжимаемой жидкости с относительно небольшой (по сравнению со скоростью звука) характерной скоростью представляется более интересным, чем соответствующее исследование в случае несжимаемой турбулентности дело в том, что влияние сжимаемости приводит лишь к небольшим поправкам к обычным несжимаемым движениям, и эти поправки часто допустимо описывать линеаризованными уравнениями. [c.292] Здесь / и / пробегают значения 1, 2, 3, А = —к— -- + тТ обычно. [c.293] В случае изотропной турбулентности коэффициенты (ft), отвечающие скалярным полям аир, должны зависеть только от Л = ft [, а соответствующие коэффициенты для векторных полей (при a = uj или же a = uj и P = U ) должны быть равны функциям от к, умноженным нг kj или, соответственно, на кjki (напомним, что нами рассматривается только потенциальная компонента поля ю(х)). Выражаясь не совсем строго, можно сказать, что согласно первому уравнению (20.10) и равенству (20.18) слабая изотропная турбулентность в сжимаемой жидкости состоит из изотропной системы случайных вихрей (описываемых функцией )) и некоррелированной с ней системы плоских волн вида (20.16), некоррелированных друг с другом, со случайными амплитудами и фазами. [c.297] что при наличии сжимаемости уже нет оснований сомневаться в регулярности спектральных плотностей около нуля (см. сноску на стр. 289) поэтому для исследования асимптотического поведения корреляционных функций при /- со случай сжимаемой жидкости является более благоприятным, чем. казалось бы, более простой случай несжимаемой жидкости. При исследовании главного члена спектральных функций около Л = О мы вполне можем пользоваться упрощенными формулами (20.20), так как в них опущены лишь члены порядка 6i=Vife/ao. обращающиеся в нуль при Л- 0 кроме того, по той же причине мы можем теперь и при определении показателей Qi = af,kki, i—l, 2, 3, пользоваться упрощенными формулами (1.98), а коэффициенты Со (Л). С, (Л).. .., Се (Л) принять равными их значениям Со(0).С,(0).Св(0) при k = 0. [c.299] Исходя отсюда, коэффициенты в формулах (20.22) и (20.23) можно выразить также через инварианты Л].. ... Л4, причем от переменных Р и 8 можно снова перейти к обычным переменным р и р или р и 7 (в последней форме формулы (20.23) с небольшими описками были указаны Ситниковым (1958) ). [c.300] Вернуться к основной статье