ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Инварианты изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Полное описание течения сжимаемой жидкости требует задания шести гидродинамических полей, связанных тремя уравнениями баланса импульса (1.3) (или (1.4)), уравнением неразрывности (баланса массы) (1.1) (нли (1.2)), уравнением притока тепла (баланса энергии) (1.60) (илн (1.65), или (1.65 )) и уравнением состояния (1.63) (как и в 1 части 1, мы будем среду считать идеальным газом с постоянной теплоемкостью). При этом шесть неизвестных функций в перечисленных уравнениях можно выбирать по-разному, так что и уравнения для корреляционных и спектральных функций сжимаемой турбулентности могут быть записаны разными способами. Кроме того, в связи со сложностью турбулентных течений в сжимаемой жидкости при описании таких течений обычно используются еще те или иные дополнительные предположения (например, о характере зависимости коэффициентов ц, g и к иАи же v = ц/р, v, = и х = и/СрР от температуры и давления и о величине отношений этих коэффициентов), которые еще увеличивают число вариантов записи уравнений. [c.288] Поэтому в уравнениях (20.1) можно с самого начала величины р. 2// и sf заменить пульсациями р. V. и ч соответствующих полей, т. е. их отклонениями от средних значений. Если турбулентность не только однородна, но и изотропна, в ней не может быть никаких выделенных направлений, и поэтому Ul = О, т. е. 2/J == Ui при всех . [c.288] В силу (20.1) за а и могут быть приняты любые из пяти полей р, u i н sf j поэтому, если корреляционные функции гидродинамических полей сжимаемой однородной турбулентности убывают на бесконечности быстрее, чем /- 8то 25 интегралов вида (20.6), в которых а и пробегают значения р, п, г з и будут иметь постоянное значение. Инвариантность этих интегралов также выражает законы сохранения массы, импульса и энергии (см. ниже формулы (20.7 )). [c.289] 2 мы видели, что в несжимаемой жидкости с достаточно быстро убывающими при г- со корреляционными связями между значениями гидродинамических полей в двух точках имеется еще один инвариант, а именно инвариант Лойцянского (15.16), который может быть выведен из физического закона сохранения момента количества движения (т. е. тензора тпц(х )=х 1 (х)— —XjUi (X) ) В сжимаемой жидкости последний закон сохранения, очевидно, также имеет место (поскольку из уравнений (20.1) в силу равенства П/у = Пу следует, что m/j X, t) совпадает с дивергенцией тензорного поля—дсгП/Щ ). [c.291] Таким образом, в случае изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости закон сохранения импульса и закон сохранения момента количества движения приводят к одному и тому же инварианту Лг. [c.291] Вернуться к основной статье