ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные формулы для спектрального переноса энергии . 17.2. Применение гипотез о переносе энергии к исследованию формы спектра в равновесном интервале из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Рассмотренные в предыдущем параграфе гипотезы об автомодельности позволяют заметно уменьшить степень произвола в выборе решений основных уравнений теории изотропной турбулентности, но все же не дают возможности замкнуть эти уравнения. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые гипотезы другого типа, позволяющие получить из общих спектральных-уравнений новые уравнения, содержащие уже только одну неизвестную функцию. Отметим, однако, что все рассматриваемые ниже гипотезы в большей или меньшей степени имеют спекулятивный характер и ни одна из них не выполняется точно. Ф актически использование этих гипотез приводит лишь к модельным уравнениям, имеющим некоторые общие черты с точными спектральными уравнениями изотропной турбулентности и позволяющим получить ряд следствий, находящихся в качественном согласии- с соотношениями, имеющими место в реальной турбулентной среде. [c.193] Поскольку, однако, эмпирические данные о пульсациях температуры в изотропной турбулентности крайне бедны, гипотезы этого последнего типа не могут быть проверены и в настоящее время вряд ли могут оказаться полезными поэтому мы сочли нецелесообразным на них задерживаться. [c.193] t) dk — перенос энергии через точку k спектра, т. е. [c.194] ГИИ ПО спектру турбулентного потока на самом деле величина W к) должна зависеть от статистических характеристик всех возмущений с волновыми числами к как ббльшими, так и меньшими к, и поэтому никак не может быть выражена через одни только значения Е к) и к. Тем более любопытно, что простая формула (17.3) (предложенная уже после того, как были выдвинуты некоторые другие, физически, казалось бы, более обоснованные формулы для Ш к)) приводит к кажущимся приемлемыми выводам о форме спектра турбулентности, не очень сильно отличающимся от тех, которые получаются при других рассматривавшихся гипотезах о W к) (см., например, рис. 29 на стр. 208). Это обстоятельство показывает, что форма спектра сравнительно мало чувствительна к изменениям спектрального переноса энергии именно по этой причине использование рассматриваемых в настоящем параграфе гипотез и оказывается во многих случаях целесообразным. [c.195] Гипотеза Коважного учитывает только размерность величины W к), но не опирается ни на какие физические представления. Последующие несколько гипотез отличаются от нее тем, что используют также и некоторые интуитивные представления о механизме процесса перераспределения энергии по спектру. Поскольку этот процесс на самом деле очень сложен, неудивительно, что можно указать несколько различных выражений для ХУ к), каждое из которых отражает какую-то одну сторону указанного физического процесса. [c.195] Исходя из этих соображений. [c.196] Однако общая формула Гольдштейна (17.18) слишком сложна и содержит слишком много неопределенных констант, чтобы быть практически полезной. [c.201] Формулы (17.21) — (17.23) описывают процесс, который можно назвать радиационным переносом энергии в пространстве волновых векторов . [c.202] В первую очередь целесообразно применить приближенные формулы для W к) к расчету спектра в интервале универсального равновесия, в котором имеет место колмогоровская автомодельность . В этом интервале W (к) к Е (к) должны задаваться универсальными функциями, зависящими от двух параметров Г и v поэтому предположение о возможности выразить W (к) универсальным образом через значения Е (к) здесь имеет известное оправдание. [c.204] Дифференциальное уравнение первого порядка относительно функции Н (k). позволяющее определить форму спектра Е (к), мг жет быть получено и прн некоторых других предположениях о W (к), например при предположениях, описываемых формулами (17.7) и (17.10) илн (17.12) ). Однако решение этих уравнений громоздко и малоинтересно поэтому мы ограничимся лишь рассмотрением асимптотического поведения соответствующих спектральных функций Е(к) прн очень малых и очень больших значениях к. [c.209] Некоторые дополнительные результаты, касающиеся зависимости быстроты затухания спектра Е (к) от количественных характеристик переноса энергии в пространстве волновых- векторов, будут приведены в следующей главе (см. ниже п. 22.2). [c.212] Чтобы выяснить, какие нз гипотез о переносе энергии лучше соответствуют действительности, а какие хуже, естественно попытаться сопоставить следствия из этнх гипотез с эмпирическими данными, относящимися к реальным турбулентным потокам. Выше мы указали ряд таких следствий, относящихся к поведению спектра в равновесном интервале, для которого имеет место универсальный статистический режим. К сожалению, как мы знаем из п. 16.6, в случае турбулентности в трубе за решеткой — единственной реальной модели изотропной турбулентности — очень трудно создать условия, при которых режим возмущений с достаточно большими волновыми числами действительно был бы универсальным. Тем ие менее, поскольку мы уделили довольно много места рассмотрению спектров E k), вытекающих из различных гипотез о переносе энергии, целесообразно все же хоть вкратце остановиться иа вопросе о том, каковы вообще возможности проверки полученных выше результатов. [c.212] Заметим еще, что, исходя из физической интуиции, основанной на аналогиях с другими, более изученными областями физики, случаи спектральной плотности Е (Л), скачком изменяющейся в некоторой точке к = к, от положительного значения Е (к,) до нуля и далее остающейся тождественно равной нулю, следует считать неестественными и поэтому очень малоправдоподобными. Менее странным кажется спектр, соответствующий гипотезе Коважного, который монотонно убывает до нуля прн конечном значении к = к,, а затем остается тождественно равным нулю. Но в случае такого спектра тоже приходится допустить, что некоторые зависящие от к величины напрнмер, производная при Л = 1 меняются скачкообразно. [c.213] Вернуться к основной статье