ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ослабленные формы гипотезы Кармана . 16.3. Спектральная формулировка гипотез об автомодельности из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " О сопоставлении гипотезы Кармана (16.1) с данными измерений характеристик турбулентности за решеткой в аэродинамической трубе мы скажем немного ниже пока же поясним ее смысл. Уже первые опыты по изучению турбулентности за решеткой показали, что возмущения, создаваемые решеткой, быстро перемешиваются и превращаются в приблизительно изотропную турбулентность. При этом можно предполагать, что в процессе перемешивания эти возмущения каким-то универсальным образом приспосабливаются друг к другу, так что в конечном итоге начальные условия влияют лишь на характерные масштабы длины и скорости образующейся турбулентности, но не на общий характер ее статистических характеристик. Можно также ожидать, что достигнутое универсальное равновесие некоторое время не будет нарушаться, а изменяться будут лишь интенсивность турбулентности v t) (уменьшающаяся со временем) и характерный масштаб l f) (который будет возрастать, так как мелкие возмущения затухают быстрее, чем крупные) именно это предположение и приводит к гипотезе Кармана (16.1). Приведенное рассуждение делает естественным также дальнейшие обобщения гипотезы (16.1) можно надеяться, что если даже эта гипотеза и не верна, то хотя бы часть возмущений турбулентности за решеткой в какие-то периоды времени будет изменяться автомодельно. В дальнейшем мы еще обсудим эти обобщения подробнее пока же выясним (следуя в основном Седову (1951)), что дает гипотеза (16.1) в ее первоначальном виде. [c.162] Подставляя эту формулу в (15.35), или используя (16.5), мы приходим к семейству решений (15.63), найденному Карманом и Ховартом. Если еще предположить, что интеграл Лойцянского Л сходится и отличен от нуля, то а = 5/2 в силу (16.3), т. е. решение (16.7) здесь обратится в (15.53). Тем самым мы еще раз доказали, что из решений (15.63) только решению (15.53) отвечает конечный и отличный от нуля интеграл Лойцянского. [c.163] Кроме того, уравнение (16.27) имеет еще некоторые специальные решения. соответствующие решениям уравнения (16.8), найденным Седовым (1951). Из всех решений уравнения (16.27) условию ф( ) — при -0 удовлетворяет лишь решение (16.28) с а —4 (и одно из специальных решений, для которого Л конечно, но не постоянно). [c.169] Вернуться к основной статье