ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотическое поведение корреляционного и спектрального тензоров однородной турбулентности в области больших масштабов (малых волновых чисел) из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Математически указанные выше парадоксальные свойства несжимаемой жидкости проявляются в том, что поле давления здесь интегральным образом зависит от скорости (см. равенство (1.9 ) на стр. 38 части 1). Вследствие этого любое локальное изменение поля скорости мгновенно сказывается на значениях давления во всем пространстве изменение же давления сразу влияет на поле ускорения, определяющее значения скорости во все последующие моменты времени. Чтобы исследовать, как сказывается это обстоятельство на изменении во времени коррелящюнных связей, предположим, что в начальный момент времени = О нам удалось создать во всем безграничном пространстве однородное поле скорости и (х, 0) с экспоненциально затухающими на бесконечности тензорами В1](г, 0), В1/,1 г, 0) и всеми остальными семиинвариантами любых порядков. Выясним, каким в этом случае будет корреляционный тензор Ву (г, О в моменты времени 0. [c.152] Для нахождения явного вида слагаемого порядка в выражении для 1] (г, г) прн О, заметим прежде всего, что слагаемые порядка г в формулах для производных от BlJ(r, г) по времени в момент = 0 возникают в конечном счете нз разложения в ряд Тэйлора подынтегрального ядра формулы (1.9 ) для р. Поэтому все эти слагаемые представляют собой линейные комбинации частных производных четвертого порядка от функций порядка такой же вид, следовательно, должен иметь и весь член порядка в асимптотическом выражении для Ву(г. г) (в дальнейшем будет видно, что на самом деле этот член является даже комбинацией производ-ных еще более высокого порядка ср. ниже формулу (15.89)). [c.153] НИИ к к нулю по разным направлениям. [c.155] Это и есть общая формула Бэтчелора и Праудмена, относящаяся к случаю произвольной однородной турбулентности с экспоненщ1ально затухающими начальными семиинвариантами как мы видим, вторые производные функции Рц(к, t) по компонентам вектора k в точке ft= 0 здесь действительно не существуют. [c.156] Вернуться к основной статье