ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Следствия из уравнений для корреляционных и спектральных функций. Заключительный период вырождения турбулентноУравнения баланса энергии, баланса вихря и баланса интенсивности пульсаций температуры из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Рассмотрим теперь изотропную турбулентность в температурнонеоднородной жидкости в таком случае поле пульсаций температуры также будет однородным и изотропным случайным полем. При обычном условии, что скорость и х, t) всюду мала по сравнению со скоростью звука и изменения температуры малы по сравнению со средней абшлютной температурой, плотность жидкости р, а также молекулярные коэффициенты кинематической вязкости v = i)/p и температуропроводности X —можно считать постоянными. Условимся, кроме того, не принимать во внимание лучистый теплообмен и прогревание среды, вызываемое диссипацией кинетической энергии турбулентности тогда поле пульсаций температуры (дс, t) будет удовлетворять обычному уравнению теплопроводности (1.72), точно совпадающему с уравнением диффузии пассивной примеси с молекулярным коэффициентом диффузии х- Ниже мы будем исходить из этого уравнения (1.72), так что все последующие рассуждения будут одинаково применимы и к температуре и к концентрации пассивной примеси однако, поскольку случай поля температуры наиболее важен для приложений и наиболее доступен для экспериментальной проверки, мы будем все время называть температурой. [c.122] Последнее уравнение, играющее для пол-я температуры ту же роль, которую играет уравнение Кармана — Ховарта (14.9) для поля скорости, впервые было выведено Коренном (1951а). [c.122] Равенство (14.62) (или (14.63)) и представляют собой искомую спектральную форму уравнения (14.59) (ср. Корсин (19516)). [c.123] Однако при любом другом показателе п 1 уравнение (14.73) уже будет содержать высшие моменты пульсаций концентрации и не будет интегрироваться в явном виде, а уравнение (14.72) будет содержать более двух неизвестных функций ( Корсин (1958а)). [c.127] Уравнения (14.74) — (14.76) могут быть применены также к случаю распадающейся радиоактивной примеси с периодом полураспада, равным 1п 2/ц. В случае, когда 0(лс) — поле температуры, подобным же образом можно приближенно учесть влияние радиационного теплообмена. [c.127] Аналогичные уравнения могут быть выписаны и для полей концентрации нескольких примесей, связанных одной или несколькими химическими реакциями первого порядка (см., например. Корсин (19626). Пао (1964)). [c.127] Уравнения для корреляционных и спектральных функций, рассмотренные в предыдущем параграфе, являются уравнениями относительно некоторых функций от двух переменных г и t или к и Из этих уравнений можно получить также ряд следствий, относящихся к сводным числовым характеристикам, описывающим турбулентность в целом (т. е. не зависящим от расстояния г или волнового числа к). Для этого достаточно, например, разложить функции от г или от к в уравнениях 14 по какой-либо системе функций и приравнять соответствующие друг другу коэффициенты с обеих сторон получающегося равенства. В частности, если использовать разложение корреляционных функций в ряд Тэйлора по степеням г или спектральных функций в ряд Тэйлора по степеням к, то можно получить соотношения, имеющие отчетливый физический смысл и поэтому заслуживающие специального рассмотрения. [c.127] Начнем, следуя Карману и Ховарту (1938). с равенств, получаемых при разложении в ряд Тэйлора всех членов уравнения (14.9). [c.127] Так как функция четна по г, (г) нечетна (см. [c.129] Подобные измерения описаны в работе Бэтчелора и Таунсенда (1 47) согласно приведенным в этой работе данным, совпадение измеренных значений правой и левой частей (15.8) оказывается вполне удовлетворительным. [c.130] Последнее слагаемое в правой части (15.13) всегда отрицательно (см. стр. 36) — оно описывает уменьшение среднего квадрата градиента температуры, создаваемое молекулярной теплопроводностью. Первое же слагаемое в правой части (15.13) всегда положительно, так как оно описывает обострение температурных градиентов, вызываемое инерционным сближением жидких частиц с сильно различающейся температурой. [c.131] Вернуться к основной статье