ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение изотропной турбулентности и возможности ее воспроизведения на опыте из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Турбулентность называется однородной, если все гидродинамические поля являются однородными случайными полями, и называется изотропной, если все гидродинамические поля являются однородными и изотропными случайными полями. Изучению изотропной турбулентности и будет посвящена настоящая глава. [c.103] Разумеется, точно изотропным не будет ни одно реальное турбулентное движение — это ясно уже из того, что изотропной может быть лишь турбулентность в жидкости, заполняющей все безграничное пространство, а любой реальный поток имеет какие-то границы. Таким образом, понятие изотропной турбулентности представляет собой математическую идеализацию, пригодную, в лучшем случае, лишь для приближенного описания некоторых частных видов турбулентных течений. Ясно также, что даже приближенного выполнения условий изотропности можно ожидать лишь при очень спектральных условиях. Правда, немного ниже мы увидим, что условия изотропности удовлетворительно выполняются для одного класса турбулентных потоков, создаваемых в аэродинамических трубах в лабораториях однако практическое значение таких потоков очень невелико. [c.103] Остановимся на вопросе о способах получения изотропной турбулентности. Теоретически. простейшим способом является создание в первоначально неподвижной жидкости однородной и изотропной системы случайно разбросанных локальных возмущений ( вихрей ). Нетрудно указать математические формулы для начального поля скорости, отвечающие физическому представлению о такой хаотической системе случайных вихрей однако для изучения динамики турбулентности этого мало — нужны еще и решения уравнений движения, отвечающие указанным начальным условиям . Нахождение подобных решений — дело очень сложное поэтому неудивительно, что до сих нор в этом направлении были получены лишь некоторые приближенные результаты, при выводе которых уравнения движения брались в столь упрощенной форме, что полученные решения неизбежно могли дать только очень идеализированную картину реального изотропного турбулентного потока (см. Синг и Линь (1943) Чжоу Пэй-юань и Цай Шу-тан (1957)). [c.104] Экспериментальное создание в неподвижной жидкости изотропной совокупности неупорядоченных возмущений требует, чтобы внутри жидкости были случайно разбросаны какие-то небольшие возмущающие устройства, которые одновременно были бы приведены в движение и вслед затем извлечены из жидкости так, чтобы ее движение не было нарушено. Разумеется, мы не можем рассчитывать, что такой опыт удастся воспроизвести в лаборатории. Поэтому приходится ставить опыты иначе. Одним из простейших возможных способов создания в жидкости почти изотропной совокупности возмущений является следующий способ. Будем параллельно перемещать через массу жйд-кости решетку из тонких стержней. Эта решетка, очевидно, будет создавать возмущения в тех элементах объема жидкости, через которые она проходит. Если перемещать решетку очень быстро (по сравнению с характерной скоростью возмущений, возникающих в жидкости), то разницей между моментами ее прохождения через различные элементы жидкости в первом приближении можно будет пренебречь, т. е. допустимо считать, что все возмущения возникли в жидкости одновременно. Полученная система вихрей будет однородной, но. [c.104] Изложенные соображения и лежат в основе важнейшего способа получения турбулентности, близкой к изотропной. При этом, однако, удобно обратить условия опыта, т. е. решетку оставить неподвижной, а перемещать относительно нее всю массу жидкости. Движение большой массы жидкости (обычного воздуха) с постоянной скоростью осуществляется в аэродинамической трубе. Если в начале рабочей части трубы поместить решетку, то относительно системы координат, движущейся вместе с жидкостью, в рабочей части возникнет как раз такая турбулентность, которая получилась бы в неподвижной массе жидкости после прохождения через нее решетки. [c.105] Выше неявно предполагалось, что жидкость заполняет все безграничное пространство. В аэродинамической трубе это, конечно, будет не так—ее рабочая часть всегда имеет конеч 1Ый объем. Однако в случае трубы с достаточно большой рабочей частью (по сравнению с размерами тех турбулентных возмущений, которые мы собираемся изучать) можно ожидать, что в центральной части трубы влияние ее стенок будет сравнительно небольшим и движение вихрей будет мало отличаться от движения в безграничном пространстве. Чтобы это движение приближалось по характеру к изотропной турбулент- ности, мы должны еще исключить из рассмотрения часть потока, непосредственно примыкающую к решетке (т. е. отказаться от рассмотрения моментов времени, непосредственно следующих за прохождением решетки). Кроме того, мы должны потребовать, чтобы средняя скорость U потока в трубе значительно превосходила пульсационную скорость и, и ограничиться рассмотрением лишь таких разностей х — х (где х — координата, отсчитываемая вдоль оси трубы), при которых отношение (x —x ) U мало по сравнёнию с характерным временем вырождения турбулентности (так что турбулентность на расстояниях х и х от решетки примерно одинакова). При этом, рассматривая различные слои потока с разными значениями координаты X, мы будем одновременно иметь перед собой всю картину временной эволюции турбулентности роль времени t здесь будет играть координата, деленная на среднюю скорость, т. е. отношение xlU. [c.105] Вернуться к основной статье