ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Корреляционные функции и спектры скалярных изотропных полей из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Мы видим, что в случае изотропного поля и х) корреляционная функция действительно зависит лишь от одного переменного г. [c.32] В самом деле, подставив, например, в формулу (1 .10) вместо 2Рх(к функцию (11.21 ) или функцию (11.2Г ) с а р (в которых ар гумент о надо заменить на к), мы придем к функции Р (к), прини мающей также и отрицательные значения ). Таким образом, функци В(г) = Стах 1—от, 0) или В г) Се- сов г, а У З р. могу щие являться корреляционными функциями однородных полей на пря мой (стационарных процессов), уже не могут быть корреляционным функциями изотропных полей в трехмерном пространстве. [c.34] В соответствии со сказанным на стр. 26 скорость убывания на бесконечности корреляционной функции В (г) однозначно определяет степень гладкости спектров F (к) и Е (к), а скорость убывания спектра F( ) или Е(к) определяет степень гладкости корреляционной функции В (г). При этом коэффициенты рйзложения функции Р (к) или Е к) в ряд Тэйлора (если только такое разложение возможно) просто выражаются через моменты функции В (г), а коэффициенты разложения Тэйлора функции В (г) выражаются через моменты функций P(k) или Е (к). В самом деле, разложив, например, в формулах (12.2) и (12.4) функцию sin r/ftr в ряд Тэйлора, мы убедимся, что разложения Тэйлора функций Р (к), Е (к)=4лк Р (к) и Б (г) в точке Л = 0 и соответственно г = 0 имеют вид. [c.35] Этот результат нам еще пригодится впоследствии. [c.36] Вернуться к основной статье