ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моделирование сферы инверсией из "Начертательная геометрия " Для определенности рассмотрим конкретный пример построения обратимого чертежа сферы Ф путем ее отображения на картинную плоскость П двумя стереографическими проецированиями из центров 5р 2 е Ф. В качестве центров проецирования 5р 2 выберем диаметрально противоположные точки сферы Ф, а в качестве плоскости изображения П — плоскость, проходящую через центр О сферы и перпендикулярную прямой 6(52 (рис. 6.17). [c.207] Покажем, что в преобразовании прямой одного поля всегда соответсву-ст окружность второго поля. На самом деле, проецирующая коническая поверхность 0(52, а) пересекается со сферой Ф по пространственной кривой четвертого порядка ( 2-2 = 4), которая распадается на окружность а и еще на одну кривую второго порядка (4—2 = = 2). Последняя, как принадлежащая сфере Ф, является также окружностью. Эта окружность стянулась в точку 52 (ее радиус равен нулю), точнее, она распалась на две мнимые прямые, пересекающиеся в действительной точке 52. Другими словами, эта распавшаяся окружность представляет собой общее сечение сферы Ф и конической поверхности 6 плоскостью Т, касающейся сферы Ф в точке 52. Плоскость Т параллельна П, так как П. с 5 52- Поэтому сечение конической поверхности 0 любой плоскостью, параллельной Т, в том числе и плоскостью изображения П, является окружностью. Таким образом, произвольной прямой однот поля в преобразовании соответствует в другом поле окружность, проходящая через центр О преобразования (0 - 5 5 2, 5,52 П = 0). [c.207] Проведя аналогичные операции, покажите, что прои вольной окруж части одного поля преобразование в другом поле ставит в соответствие также окружность, не проходящую через центр О преобразования. В частности, окружность — сечение сферы Ф плоскостью Л — соответствует сама себе, т.е. является двойной (инвариантной). Это преобра.ю-ваиие называется инверсией. [c.207] Вернуться к основной статье