ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой системы с одной степенью свободы в общем эллиптическом случае из "Точки либрации в небесной механике и космодинамике " Если величины таковы, что условия (1.24) выполняются при любых сколь угодно больших iV, то преобразование Биркгофа можно применить для нормализации функции Гамильтона во всех порядках. И тогда нормализованный гамильтониан будет зависеть только от переменных rj (j = 1,2,.. . , re), которые будут интегралами преобразованной системы. Но каноническое преобразование Биркгофа, нормализующее гамильтониан во всех порядках, будет, как правило, расходяпщмся [И, 12, 29, 30]. Поэтому и интегралы rj будут формальными, т. е. они представляются в виде расходящихся рядов по qi, pi. [c.57] В дальнейшем мы обычно будем проводить нормализацию функции Гамильтона лишь до конечного (и даже сравнительно невысокого) порядка. Так что, как правило, применяемое нами преобразование Биркгофа будет аналитическим. [c.57] Таким образом, теорема Мозера об отображении (2.1) устанавливает существование бесконечного числа инвариантных кривых, лежащих в кольце О а р fe. Этими инвариантными кривыми кольцо О С а р разбивается на бесконечное число колец, отображающихся при помощи (2.1) на себя, и, следовательно, образы всех точек, лежащих внутри этих колец, ограничиваются при всех итерациях отображения (2.1). Для дальнейшего полезно отметить, что условие теоремы Мозера о пересечении кривой и ее образа, очевидно, выполнено, если отображение (2.1) сохраняет площадь. [c.58] 2) VI и Гг — целые неотрицательные числа, av V, t)— непрерывные функции Ь. [c.58] Рассмотрим задачу об устойчивости положения равновесия X — у =0. Предположим, что линеаризованная система устойчива. [c.58] Вернуться к основной статье