ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие уравнения малого движения вращающейся жидкости из "Устойчивость вращающихся масс жидкости " Возьмём прямоугольные оси Ох, Оу, Ог и предположим, что они вращаются вокруг О г с угловой скоростью ш, которую можно рассматривать как постоянную, т. к. мы хотим исследовать малое движение относительно равновесной конфигурации, имеющей эту угловую скорость и . В таком случае, составляющих скорости и, V, ю, относящихся к этим осям, вполне достаточно, чтобы иметь дело с любым малым отклонением. [c.181] Какую бы форму эти величины т], ни принимали, следует ожидать, как и в обычных динамических примерах с малыми колебаниями, что они будут иметь один или несколько неопределённых (бесконечно малых) множителей, которые выражают, как и раньше, амплитуды колебаний. Если этот множитель (или множители) уменьшаются до нуля, колебания не возникают, поскольку последние линейным образом умножаются на входяш,ие сюда амплитуды. Таким образом, (жо, уо, о) должны в действительности описывать положение элемента в равновесной конфигурации, и, соответственно, в рассматриваемом движении каждый элемент совершает гармонические колебания (если Л — вещественное) око.по своего допустимого по.пожения равновесия. С.пе-довательно, жо, уо, го относятся к конфигурации равновесия . [c.184] Как видим, малые колебания вращающейся жидкости в общем случае зависят от этих четырёх дифференциальных уравнений в частных производных. Вид функций Г], ( я ф, как это часто бывает, будет зависеть от граничных условий той задачи, к которой применяются данные уравнения. [c.185] Как уже упоминалось, выражения, описывающие движения, содержат (как и для систем с конечным числом степеней свободы) одну или более независимых произвольных бесконечно малых постоянных (определяющих общую амплитуду движения, через которую выражаются все остальные постоянные), и которые могли бы быть выражены (друг через друга, Б. К.) линейно для каждой отдельной А, так что если эта постоянная обратится в нуль, то должны исчезнуть и все остальные . Как видно, уравнения (системы (5), Б. К.) должны удовлетворяться при = 7] = ( = ф = 0, и если Г], ( , ф есть их решение, то при произвольной малой постоянной к решениями являются и к , кг], кС,, кф. Как и для конечных динамических систем, уравнение, определяющее периоды или А, получается путём исключения всех постоянных, связанных с различными амплитудами колебаний. [c.185] Вернуться к основной статье