ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь многочленов Ламэ со сферическими гармоническими функциями из "Устойчивость вращающихся масс жидкости " Перед тем как продолжить доказательство того, что К в уравнениях Ламэ являются вещественными и различными, рассмотрим аналогию между многочленами Ламэ, которые предназначены для использования в эллипсоидах, и обыкновенными сферическими функциями. [c.101] Эта связь является особенно важной в случае со сфероидами, когда а = = Ь или Ь = с, поскольку тогда функции Ламэ можно выразить через хорошо известные функции. Однако в некоторых случаях результаты не могут быть получены простой подстановкой а = Ь в общие функции Ламэ, и здесь должен применяться предельный переход. [c.102] Уравнения (5) показывают, что в ш ip зависят только от рш и. Необходимо отметить, что (в общем случае) эти переменные не тождественны углам в, (f обычных сферических координат. Однако они стремятся к ним, когда Л СХ), т.к. тогда множители-радикалы в х, у, z из (17) стремятся к г. Мы уже видели, что j. п всегда конечны, ясно также, что при Л = СХ) они зависят только от отношений х у z. [c.102] В общем случае для суммы потребуются гармонические функции всех порядков, так что в ней должно быть 2п + 1 членов, включающих 2гг + 1 гармоник порядка п один постоянный член, три члена первого порядка и т.д. [c.103] Вернуться к основной статье