ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитическое доказательство устойчивости при эллипсоидальных смещениях из "Устойчивость вращающихся масс жидкости " Предыдущее исследование вековой устойчивости нри деформациях определённого типа было основано на рассуждениях Джинса. Простое аналитическое доказательство при тех же ограничениях на деформацию было получено Лэмбом (Lamb). Общая линия его рассуждения была правильной, но осталась незавершенной из-за отсутствия доказательств в некоторых пунктах. Ниже мы проведем более полное исследование. [c.81] Поскольку это выполняется для з О, данная функция приближается к бесконечному кругу снизу, исключая точки на осях а = О, Ь = 0. Теперь вековая устойчивость может быть установлена следующим образом. [c.82] Отсюда можно сделать вывод, что для е 0,8127 сфероиды Маклорена обладают вековой устойчивостью относительно эллипсоидальных смещений данного типа, хотя это отнюдь не позво.пяет нам ещё предположить, что они устойчивы при общих деформациях. С другой стороны, вековая неустойчивость сфероидов при е 0,8127, как было установлено в вышеописанном доказательстве, означает, что вне этого предела их можно считать физически неустойчивыми. Это означает, что они не могли бы появиться в результате эволюционного процесса при возрастании углового момента. Позже будет показано, что сфероиды обладают вековой устойчивостью при всех смещениях, если е 0,8127. [c.84] Что касается обыкновенной устойчивости относительно эллипсоидальных колебаний данного типа, то сфероиды обладают ею при е 0,8127, но при больших значениях е для обыкновенной устойчивости из данного исследования нельзя сделать никаких выводов. Тем не менее, Картан показал, что сфероиды сохраняют обыкновенную устойчивость при всех смещениях, если е 0,9529. Но с физической точки зрения за пределами вековой устойчивости сфероиды интереса не представляют. [c.84] Но деформация, через которую впервые проявляется неустойчивость, обнаруживается только тогда, когда смещение анализируется в общем виде с применением эллипсоидальных гармонических функций. [c.85] Вернуться к основной статье