ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость из "Устойчивость вращающихся масс жидкости " Если гравитирующая масса жидкости с однородной плотностью не имеет углового момента, интуитивно очевидно, что её форма равновесия должна быть сферической . [c.58] Для однородной сферы V является постоянной на всей поверхности, так что условие р = О на поверхности будет выполняться при определённом значении постоянной. Кроме того, если выполняется условие (2), то условие (1) тоже должно выполняться во всех точках жидкости, а следовательно, сфера является возможной формой равно-Рис. 9 весия. [c.58] Здесь необходимо отметить, что доказательство остаётся справедливым, если масса вращается вокруг любой оси, параллельной Ог, т. к. вклад центробежной силы в потенциал в точках Аъ В будет одинаков. Следовательно, для вращающихся систем плоскость, проходящая через центр масс и расположенная перпендикулярно оси вращения, всегда должна быть плоскостью симметрии фигуры равновесия ). [c.59] Интуитивно ясно, что сферическая форма будет вполне устойчивой при малых деформациях. Это легко можно установить с помощью сферического гармонического анализа, причём такое доказательство наглядно иллюстрирует общий метод, применяемый и для вращающихся систем. [c.59] Для всех гг 1 эти коэффициенты будут заведомо положительными. Таким образом, потенциальная энергия сферы есть абсолютный минимум и, следовательно, конфигурация обладает вековой устойчивос-тью . [c.61] Если гг = 1, то, как и следовало ожидать, три коэффициента устойчивости обращаются в нуль, поскольку три соответствующие гармоники для X, у, г теперь относятся к малым сдвигам сферы как целого. Очевидно, сферическая форма остаётся нейтральной относительно таких смещений. [c.61] Вернуться к основной статье