ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость из "Устойчивость вращающихся масс жидкости " При этом исходная конфигурация переходит в смежную конфигурацию с несколько другим значением ц. Таким образом, начиная с какого-либо выделенного состояния равновесия, нри последовательном изменении мы получаем ненрерьшный ряд других возможных конфигураций. Такое множество конфигураций Пуанкаре назвал линейным рядом . Суть идеи здесь заключается в том, что внутри системы существует постоянно меняющийся параметр, но это изменение никак, однако, не влияет на состояние равновесия. [c.22] В двумерном случае будет описывать семейство кривых, в трёхмерном — семейство поверхностей если координат qi больше двух, это уравнение будет представлять собой гиперповерхности. Поскольку существует только одно значение V для данной точки (qi, ц), то эти поверхности не пересекаются . Условие, нри котором касательная плоскость к У-новерхности будет перпендикулярна оси ц, следующее (IV = О нри 11 = О, что равносильно уравнениям (3). Следовательно, конфигурации равновесия соответствуют точкам, 1де У-иоверхности 1оризон-тальны. Пусть на рис. 1 и УЬ представляют две поверхности данного семейства, и пусть 2 Уг- Тогда, как показано на рисунке, точка Р1 представляет конфигурацию равновесия, а соответствующим значением /л будет 1ц. Следовательно, выделенная линия, соединяющая последовательно точки равновесия Р1, Р2, и представляет собой линейный ряд. [c.23] Малые смещения системы без изменения /х, например, нри 11 = 111 будут обозначаться точками тина Р[ в касательной плоскости, проходящей через точку Рх. При данных обстоятельствах такие изменения приведут к увеличению потенциальной энергии в случае, если У-по-верхности окажутся выпуклыми. Таким образом, условие устойчивости может быть сформулировано в том виде, что У-новерхности должны быть выпуклыми. [c.24] Очевидно, что если бы направление увеличения V для настоящего примера было в обратную сторону, то для устойчивого состояния потребовались бы уже вогнутые поверхности. [c.24] Вернуться к основной статье