ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Макроскопическое рассмотрение. Высокие (комнатные) температуры и ультразвуковые частоты Дислокационное поглощение и дисперсия звука. Акустическая эмиссия из "Введение в физическую акустику " Содержание 4 относилось к высоким гиперзвуковым частотам ( 2 10 Гц) и низким температурам поглощение звука рассматривалось как результат непосредственного взаимодействия звукового и теплового фононов. [c.253] Как подойти к решению задачи о нахождении а и Ас/с для другого крайнего случая — низких ультразвуковых частот и высоких температур (для большинства веществ это температуры 50 К), т. е. когда выполняется неравенство 2т 1 (Л /ф). Решение этой задачи впервые было получено А. И. Ахиезером [3]. [c.253] Величину N к, j)—n k, /) (неравновесную добавку) обозначим через AN k, /). Мы получили искомую связь между тензором напряжений, деформациями и величиной AN (к, /) — отклонением в распределении фононов от его равновесного значения. [c.255] Можно показать, что если в уравнении Больцмана отбросить столкновительный член, то звуковая волна не будет испытывать поглощения и а=0, как и должно быть. [c.256] Как в этом, так и в предыдущем параграфах были даны основные представления о теории решеточного поглощения звука в чистых или идеальных диэлектриках, т. е. в диэлектриках без дислокаций, без примесей и точечных дефектов в виде вакансий и внедрений. Это поглощение, как мы видели, вызывается ангармоничностью решетки и объясняется при 2т 1 трехфонноным взаимодействием (механизм Ландау — Румера)-, при 2т 1 поглощение объясняется механизмом Ахиезера. Здесь следует подчеркнуть два обстоятельства. С одной стороны, важен вопрос о том, каково взаимоотношение этих двух теорий и как должна видоизменяться теория поглощения звука для случая 2т 1, т. е. для промежуточного случая. Другой вопрос — это вопрос о том, как определяется а для реальных диэлектрических кристаллов, имеющих примеси или точечные дефекты. Оба эти вопроса являются предметом пристального внимания как теоретиков, так и экспериментаторов. [c.257] Сделаем несколько замечаний по второму вопросу — о роли примесей и точечных дефектов в диэлектрических кристаллах в поглощении звука. Это тем более важно, так как на практике приходится иметь дело с реальными кристаллами, почти всегда содержащими большое количество дефектов структуры. В этом случае картина по сравнению с матрицей (идеальным кристаллом) существенно усложняется. [c.258] Под словом примесь мы будем понимать просто дефект массы, т. е. ограничимся рассмотрением простых примесей замещения, не содержащих внутренних степеней свободы. Короче говоря, обсудим лишь изотопическую модель дефекта, считая изменение силовых постоянных незначительным. Обычно в теории превалирует именно такая постановка задачи, либо малое изменение силовых постоянных учитывается в рамках теории возмущений. [c.258] В рамках указанной модели вопрос о поглош,ении акустических волн в примесных кристаллах исследовался в ряде теоретических и экспериментальных работ [41—49]. Был выявлен ряд качественно новых по сравнению с матрицей особенностей в поглощении звука в примесных кристаллах. [c.259] Во-первых, при внедрении примесей определенного сорта коэффициент поглощения ул еньшается по сравнению с матрицей. Во-вторых, поглощение продольных и поперечных акустических волн существенно по-разному реагирует на наличие примесей в кристаллах. В-третьих, появляется ряд специфических зависимостей на частотных и температурных характеристиках коэффициента поглощения, причем разных для продольного и поперечного звука. [c.259] Следовательно, при увеличении концентрации примесей поглощение должно уменьшаться и в пределе й а- 0. Однако было показано [44], что роль примесей не сводится только к появлению дополнительного канала рассеяния тепловых фононов и что такая простая трактовка ведет к противоречию с экспериментальными результатами. А именно для проверки столь интересного факта, как уменьшение поглощения, в работе [47] было исследовано поглощение продольного звука частоты 649 МГц в германий-кремниевом сплаве при 300 К. Для направления распространения [100] поглощение в Оед оз было только на 13% меньше, чем в чистом кремнии. Изменение в т может быть определено независимо по измерению теплопроводности х при использовании приближенного выражения и=СЛ/3. Теплопроводность сплава была в 8,5 раза меньше, чем в чистом кремнии, и, таким образом, т, определенное этим методом, явно не подходило для объяснения ультразвуковых экспериментов. [c.259] Для объяснения этих разногласий в работе [44] был рассмотреМ вопрос о поглощении акустических волн в кристалле, содержащем столь большое количество примесей, что выполнялось условие То Ту Qto йт l. Оказалось, что в этом случае поглощение продольного звука вовсе не зависит от т . Физической основой для этого результата послужили следующие соображения. [c.260] Так как рассеяние фононов на примесях является почти упругим, то оно само по себе не в состоянии привести систему фононов к полному термодинамическому равновесию, после того как она была возмущена звуковой волной. Таким образом, когда выполнено условие То Т/, мы можем рассматривать релаксацию фононов к состоянию термодинамического равновесия в два этапа. [c.260] Поскольку первый этап происходит очень быстро (т,, т/), основной вклад в поглощение продольного звука дает второй этап, и, таким образом, поглощение не зависит от х . [c.260] Так как поперечный звук не изменяет полной энергии фононной системы, то для того, чтобы система пришла в равновесие, достаточно только упругих процессов, т. е. первого этапа. [c.260] Таким образом, основной вывод заключается в том, что продольные волны относительно нечувствительны к наличию примесей в кристалле (возможные вариации коэффициента поглощения звука связаны с перенормировкой упругих модулей и плотности кристалла), в то время как для поперечного звука а- 0 при Ото- О. Отметим, что, как замечено в [241, этот вывод справедлив в тех случаях, когда времена фонон-фононной релаксации изменяются слабо при внедрении примесей. Однако это не всегда так. Экспериментальные результаты [491 свидетельствуют о том, что т/ сильно зависит от концентрации примесей. В этом случае неоправданным будет вывод об относительной нечувствительности поглощения продольных волн к наличию примесей в кристалле. [c.260] Имеется целый ряд характерных типов дислокаций, из которых наиболее простыми и важными являются так называемые краевая и винтовая дислокации. [c.262] На рис. 10.7, а схематически показано строение идеального кристалла в виде параллельных атомных плоскостей. Когда одна из плоскостей в кристалле обрывается внутри него, край этой плоскости образует так называемую краевую дислокацию (рис. 10.7, б). На рис. 10.7, в дана схема винтовой дислокации, когда внутри кристалла не оканчивается ни одна из атомных плоскостей эти плоскости приблизительно параллельны и кристалл представляется в виде одной плоскости, которая образует винтовую поверхность. Когда эта поверхность выходит на внешнюю плоскость кристалла, дислокация обрывается, возникающая ступенька имеет толщину атомного слоя. Дислокации могут представлять собой сложные кривые, которые либо замкнуты в виде петель, либо разветвляются. [c.263] поясняющая краевую и винтовую дислокации а) идеальный кристалл в виде семейства атомных плоскостей б) кристалл с краевой дислокацией в) кристалл с винтовой дислокацией. [c.263] Вернуться к основной статье