ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые сведения о колебаниях кристаллической решетки и фононах из "Введение в физическую акустику " Подобное рассмотрение можно провести и для анизотропного кристаллического диэлектрика [10]. [c.240] Проведем теперь обсуждение полученных формул для и В гл. 2 мы отмечали, что формула для а (2.2.12) хорошо подтверждается в эксперименте как для жидкостей, так и для газов с соответствующими для них значениями коэффициентов г], г , я и -значениями других параметров, входящих в эту формулу. При наличии релаксационных процессов теория также удовлетворительно описывает экспериментальные данные, по крайней мере для случая одного времени релаксации. [c.240] Для более детального рассмотрения поглощения звука в идеальном бездефектном диэлектрическом кристалле необходимо использовать основные представления о динамике решетки такого кристалла [17, 18]. [c.241] На рис. 10.2 показано, как проявляются тепловые колебания решетки на низких частотах спектра, когда длины тепловых упругих волн сравнимы с размерами образца (образец — брусок кристалла сегнетовой соли среза Х-45° с размерами 4,7x0,5x0,7 см ) [20]. [c.242] Дебаевские продольные волны, имеющиеся в образце, благодаря пьезоэлектрическому эффекту создают переменные напряжения V на металлических обкладках образца. Таким образом, на электрической стороне воспроизводится спектр частот f этих волн. В спектре всегда найдутся такие частоты, при которых на длине образца укладывается нечетное число половин длин дебаевских волн. В этом случае возникают резкие резонансные выбросы электрического напряжения. Для того чтобы эти выбросы обнаружить, нужно подсоединить обкладки образца к специальному усилителю, предназначенному для исследования тепловых шумов, и выход с этого усилителя подать на спектроанализатор. [c.242] Ангармоничность решетки атомов вызывается асимметрией потенциальной ямы взаимодействия. На рис. 10.4 показана схема зависимости потенциальной энергии взаимодействия от расстояния между двумя нейтральными атомами в решетке. Именно ангармоничность решетки диэлектрического кристалла приводит к микроскопическому описанию затухания в нем звука, к правильному объяснению процесса теплопроводности с конечным сопротивлением передачи тепла, а также к объяснению теплового расширения твердых тел. [c.244] Теперь, после того как мы напомнили основные необходимые нам сведения о фононах и их взаимодействиях, можно перейти к нахождению поглощения ультразвуковых волн в диэлектрических кристаллах. Ниже мы будем следовать работе Мариса [9] и в основном использовать его обозначения. [c.246] Можно найти коэффициент поглощения звука, если определить скорость, с которой убывает число фононов звуковой моды. Например, в результате столкновения звукового и теплового фононов звуковой фонон исчезает и образуется третий фонон. Такого рода процессы с макроскопической точки зрения вызываются ангармоничностью колебаний кристаллической решетки. [c.246] Здесь N — число ячеек кристалла, Пх и определяются распределением Бозе — Эйнштейна (3.1), (О1 и а — частоты тепловых фононов, близкие по значению друг к другу, О. — частота звука, Ф(Л, кх, 1, —кг, /2) — некоторая функция, характеризующая параметры ангармонической связи кристалла. Наличие дельтафункций к+кг—к ) и б (й- - —Юг) в (4.4) означает необходимость выполнения законов сохранения энергии и квазиимпульса кристаллической решетки (3.6). [c.248] В выражении (4.4) учтен только вклад в поглощение от столкновений, в которых звуковой фонон к, J сливается с тепловым фононом ки / ], порождая третий тепловой фонон кг, /2 (/ь /2 — индексы поляризации тепловых фононов). Здесь пренебрегается вкладом в поглощение от столкновений, в которых звуковой фонон к, J распадается на два других фонона ки /1 и к , /2, поскольку такой распадный процесс, как нетрудно показать, дает существенно меньший вклад в поглощение. Подобным же образом можно рассмотреть че-тырехфононные процессы, роль которых в некоторых случаях, например в нахождении закона дисперсии, оказывается заметной. Отметим, что можно получить общее выражение для и Ф для сложной ячейки, состоящей из нескольких атомов [9]. [c.248] Заметим такя е, что зависимость коэффициента поглощения от амплитуды звука в проведенном рассмотрении не учитывается, т. е. рассматривается линейная теория поглощения. По этому поводу следует сделать следующее замечание. Сам по себе трехфононный процесс представляет собой (так же, как и его феноменологическая трактовка в теории упругости, основанная на введении в рассмотрение модулей третьего порядка) нелинейное явление. Однако метод оассмотрения задачи как при 2x 1, так и при От 1 ведется в первом порядке теории возмущений, что не дает возможности найти зависимость а от амплитуды исходного звукового сигнала (см. по этому поводу [101). По этой причине настоящая глава предшествует главе о нелинейных явлениях при распространении волн конечной амплитуды в твердых телах (гл. 11), где, как и в гл. 3, для простого случая изотропной среды вопрос о нелинейном коэффициенте поглощения обсуждается. [c.248] Перейдем к обсуждению формулы (4.4) для а, полученной в рамках трехфононного взаимодействия. Прежде всего отметим, что эта формула получена на основе микроскопического подхода (фононные представления, квантовомеханическое рассмотрение). Пределы применимости такого рассмотрения состоят в том, что длина свободного пробега фонона /ф=ст должна быть значительно больше длины звуковой волны Л /ф Л, т. е. . [c.249] Это означает, что на пути свободного пробега теплового фонопа /ф укладывается много длин звуковых волн происходит непосредственное взаимодействие звукового и теплового фононов. В рассматриваемом случае это означает также, что энергия и импульс теплового фонона могут быть определены достаточно точно, и они при изменении энергии и импульса на величину поглощенного звукового кванта не попадают в область квантовомеханической неопределенности. [c.249] Если время жизни теплового фонона % к, /), то неопределенность по энергии такого фонона будет 1ь1х к, /). Поскольку энергия звукового фонона равна - 2, то это значит, что откуда, кстати, и следует условие Qr , указанное выше. [c.249] Это условие может быть выполнено при высоких звуковых частотах гигагерцевого диапазона и при достаточно низких температурах. При этих условиях процессы переброса ( /-процессы) оказываются несущественными и в чистых (без примесей и дислокаций) диэлектриках основной вклад в а и в дисперсию скорости вносят Л/ -процессы. [c.249] Отметим, что во всем проведенном выше рассмотрении взаимодействие между самими тепловыми фононами явным образом не учитывается, непосредственно учитывается только взаимодействие между звуковыми и тепловыми фононами. [c.249] рассматриваем случай звуковой фонон (й) + тепловой фонон (0)1) = тепловой фонон ( а)- Обращаясь к формуле (4.4), проведем обсуждение ее для случая изотропного диэлектрика. Мы уже обращали внимание на то, что пределы применимости этой формулы соответствуют случаю йт 1. Однако более тонкие рассуждения, с учетом необходимости выполнения соотношения неопределенности энергия — время, показывают, что эти формулы справедливы при йт- оо (уже при йтдаЮО наблюдается отклонение от положенных в основу вывода этой формулы предположений). [c.250] Выражение (4.7) даже для изотропного диэлектрика все же оказывается достаточно сложным. Хотя мы рассматриваем случай низких температур и (/-процессы не принимаем во внимание, ограничиваясь только акустической ветвью и имея дело лишь с Ы-про-цессами, все же требование выполнения законов сохранения энергии и квазиимпульса (3.5), а также необходимость знания модулей третьего порядка (а они пока известны не для многих кристаллов), делает задачу обычно трудно разрешимой. [c.251] Необходимость выполнения законов сохранения (3.5) приводит к тому, что между звуковым фононом и тепловыми фононами, а они могут быть продольными (Ь) и поперечными (Т) (в последнем случае еще возможны два типа поляризации), не все взаимодействия могут иметь место. [c.251] Вообще говоря, выполнение условий сохранения (3.5), справедливых как для процессов слияния (знак +), так и для процессов распада (знак —), предполагает когерентность фононов. Учет конечности времени жизни фононов несколько расширяет возможные разрешенные взаимодействия или, как часто говорят, делает правила отбора менее строгими. Более подробно о правилах отбора см. [9, 10] и гл. И. [c.251] Вернуться к основной статье