ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближение геометрической акустики из "Введение в физическую акустику " Рассмотрим сначала наиболее простой случай распространения звука в среде с флуктуациями показателя преломления в приближении геометрической акустики [7]. Это приближение справедливо по крайней мере при выполнении двух условий. Первое состоит в том, что масштабы неоднородностей I должны быть значительно больше длины звуковой волны О втором условии будет сказано ниже. [c.171] Здесь скорость звука с зависит от координат г = ж, у, г зависимость с от времени учитывать не будем, считая, что турбулентные пульсации заморожены , т. е. что гидродинамические характеристики среды по сравнению с периодом звуковой волны изменяются медленно. [c.172] Этот метод, однако, можно применять лишь в случае достаточно протяженных неоднородностей I (чтобы не было заметного набега фазы, сравнимого с я), т. е. когда не только но и 1 УТк. [c.172] Последнее условие вытекает из следующих простых рассуждений (рис. 7.1). Если на препятствие масштаба I падает плоская волна, то для того, чтобы по прохождении пути L тень этого препятствия была не размыта, необходимо, чтобы дифракционное уширение, которое при малом угле дифракции составляет было мало по сравнению с I. Таким образом, откуда и следует условие малости дифракционной поправки — ХЬ. Но величина Ук1. есть, как известно, радиус первой зоны Френеля, поэтому второе условие применимости геометрического приближения формулируется так необходимо, чтобы радиус первой зоны Френеля был существенно меньше масштаба неоднородностей. [c.172] Для не слишком искривленных волновых поверхностей (заметим, что лапласиан характеризует кривизну поверхности), т. е. [c.173] Первое уравнение есть уравнение эйконала, выражающее собой принцип Ферма. Его смысл состоит в том, что расстояние между двумя последовательными волновыми фронтами обратно пропорционально локальному показателю преломления. Второе уравнение, связывающее фазовую и амплитудную функции, имеет смысл уравнения сохранения энергии вдоль лучевой трубки. [c.173] Интегралы при этом берутся вдоль невозмущенного луча. [c.173] Отметим, что из (2.12) следует пропорциональность дисперсии флуктуаций фазы ав = Ув корню квадратному из проходимого волной расстояния L. [c.174] Измерения Ув реальных условиях (при конечных Ь) не приводят, однако, к постоянным значениям V6 , поскольку крупные неоднородности звуковой волны могут вносить относительно больший вклад в значение 0 , чем мелкие. Гораздо более устойчивым в статистическом смысле является среднее квадратичное значение разности фаз между двумя приемниками и Яг- На рис. 7.2 изображен макет звукопеленгационной установки. Звук частоты от излучателя И принимается двумя приемниками и Яа, находящимися друг от друга на расстоянии Ь (база приемной системы). [c.174] Для простоты считаем, что расстойпИе L между центром базы и излучателем велико по сравнению с Ь, и тогда угол а между осью системы и направлениями Mfli и ИП будет малым [7]. [c.175] Аналогичное рассмотрение можно провести и для влияния поля, пульсаций температуры. При этом получается в точности такая же формула, поскольку и в этом случае используется закон 2/3 , отличающийся лишь тем, что С , заменяется на характеристику температурных пульсаций (см. Т гл. 1). Вклад полей и и Т в сгб) оказывается приблизительно оди-Рис. 7.3. Схема расположения ба- ИаКОВЫМ. [c.176] Отметим здесь, что нам удалось получить формулу для сг9 в явном виде — через значение характеристики турбулентности С ,, параметров звукового поля ы, с, параметров задачи L я Ь при том непременном условии, что мы воспользовались конкретным видом структурной функции полей пульсаций скоростей и температур турбулентной среды. Эта функция использовалась в виде закона 2/3 Колмогорова — Обухова. [c.176] Нужно сказать, что хорошее совпадение результатов измерений j,, полученных разными методами, свидетельствует о правильности основ теории и о возможности развития подобного подхода применительно к волнам другой природы, распространяющимся в турбулентной среде,— радиоволнам и свету. [c.176] Из этой формулы следует, что ста не зависит от длины волны звука А и в очень малой степени зависит от базы. В рамках справедливости геометрического приближения эта формула подтверждается экспериментами. [c.177] Мы уже говорили, что понятие фонона или кванта упругого возмущения, обычно используемое в физике твердого тела, можно распространить также на газы и жидкости. В результате действия возмущающих факторов (поля пульсаций скоростей) число фононов в заданном состоянии может изменяться с течением времени фононы могут приходить и уходить из данного элемента фазового пространства. Может оказаться, что в результате действия внешних случайных нестационарных возмущений функция распределения фононов, а следовательно, и средняя энергия фонона будут изменяться со временем монотонным образом. В частности, средняя энергия может возрастать. В этом случае мы можем говорить об ускорении фононов. [c.177] Здесь имеется аналогия с известным эффектом Ферми статистического ускорения частиц. Еще в 1949 г., занимаясь проблемой происхождения космических лучей высоких энергий, он высказал идею об ускорении заряженных частиц, движущихся среди случайных магнитных полей [21]. Эта идея получила развитие и была распространена, в частности, на случай ускорения нейтральных частиц (фотонов, нейтрино) при их движении в плазме. [c.177] Основная часть задачи об ускорении фононов заключается в том, чтобы вычислить вероятность их перехода из заданного элемента фазового пространства. Для определения этой вероятности следует определить операторы рождения и уничтожения фононов, для чего необходимо корректно построить гамильтониан звукового поля на основе введения соответствующих канонических переменных. Из этого гамильтониана должны следовать уравнения движения среды. [c.177] Для спектрального тензора коррелйцИи пульсаций поля скоростей в турбулентном потоке, рассчитать ускорение фононов в турбулентной среде [22]. В результате расчета удается получить выражение для изменения (увеличения) средней Частоты Дсо в зависимости от пройденного звуковой волной расстояния. [c.178] Вернуться к основной статье