ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметрические процессы в нелинейных волнах. Параметрическая из "Введение в физическую акустику " В нелинейной теории колебаний и ее приложениях (в особенности в радиотехнике) параметрические процессы при использовании достаточно интенсивных периодических изменений сосредоточенных параметров (емкости, индуктивности) позволяют осуществить усиление слабых колебаний и создать параметрические усилители и параметрические генераторы. Подобным образом обстоит дело в нелинейных системах с распределенными параметрами, в которых также можно осуществить параметрическое усиление и генерацию. Это с успехом делается в радиофизике и оптике. В акустике же получены менее значимые результаты. [c.99] На языке фононов мощная волна накачки или фонон со., распадается на два фонона — сох и сог, т. е. соз- С01+С0, (если 0 1 = = со2=С )з/2, то этот процесс называют вырожденным). [c.99] Отметим, что наиболее эффективный режим параметрического усилителя имеет место как раз при (В1 = а)2= Вз/2 он наиболее эффективен, в частности, и по той причине, что при этом холостая волна , в которую также перекачивается энергия, является одновременно сигналом. Однако даже в этом наиболее благоприятном случае К . у. лишь немногим больше единицы. [c.101] Перейдем теперь к анализу физических принципов работы таких интересных нелинейных систем, как параметрические излучающие и приемные антенны. В этих антеннах излучающими или приемными элементами служит сам объем нелинейной среды, в котором происходит взаимодействие волн. [c.101] К 1960 г., в основном благодаря работам [2, 14, 15], было показано, что в ультразвуковом диапазоне частот даже при незначительных интенсивностях звука генерация гармоник и комбинационных частот в маловязких жидкостях (таких, например, как вода) благодаря их нелинейным свойствам проявляется весьма сильно. Это натолкнуло Вестервельта [21—241 и независимо от него В. А. Зверева п А. И. Калачева 125—29] на мысль о возможности создания параметрических излучающих и приемных антенн. [c.101] Здесь мы должны сделать важное замечание. В рамках общепринятой радиофизической терминологии истинные параметрические процессы распада фононов соз- -сйх-гСй2 (процессы усиления) всегда являются пороговыми, т. е. начинают идти в том случае, когда амплитуда волны накачки Лз превышает некоторое пороговое значение Аз° (см. 0.4)), зависящее от уровня диссипации в среде. При этом амплитуда сигнальной волны Лх1 растет в пространсгве по экспоненциальному закону от некоторого малого, но обязательно ненулевого значения (в реальных усилителях уровень сигнальной затравки должен превышать уровень шумов). По экспоненциальному закону при больших х растет и амплитуда холостой волны 1 2 , которая на входе усилителя может равняться нулю. [c.102] С другой стороны, в параметрических излучателях звука происходит генерация разностной, а в приемниках (см. ниже) — суммарной частоты при нулевом граничном условии. Как мы видели ранее (1.1), генерация комбинационных частот в плоских волнах идет без порога, от нуля и по линейному закону (эффекты дифракции лишь несколько подправляют его). [c.102] Таким образом, картина рассмотренного выше процесса параметрического усиления и физика волновых взаимодействий в параметрических излучателях и приемниках существенно различны. Эта оговорка необходима, поскольку в литературе в обоих случаях процессы называют параметрическими, вкладывая в это слово различный смысл. Собственно говоря, взаимодействия в параметрических антеннах с радиофизической точки зрения нельзя называть параметрическими, поскольку амплитуды накачки и сигнала на частотах сох, щ сравнимы. Тем не менее этот термин прочно утвердился среди акустиков, употребляется в сотнях работ и является общепринятым вряд ли сейчас имеет смысл настаивать на изменении сложившейся терминологии. [c.102] На рис. 4.8 представлены характеристики направленности первичного (а, б) и вторичного (в) излучения в воде для частот 418 кГц (а), 482 кГц (б) и 64 кГц (разностной частоты 2) при диаметре излучателя 2а=7,5 см [29]. Хорошо видно отсутствие дифракционных лепестков излучения на частоте 2. Отметим, наконец, что параметрическая антенна обладает свойством широконолосности (условно — от нуля Гц), поскольку модуляция разностной частоты осуществляется модуляцией высокочастотных несущих. [c.102] И малости 2 флуктуации скорости звука в морской среде мало влияют на работу такой антенны, они не разрушают поле такой антенны. [c.103] Весьма интересной является теория параметрической излучающей антенны в силу ее необычного физического принципа. Здесь мы не можем вдаваться в подробное изложение этой теории [26] и отметим только основные ее положения. [c.103] Прежде всего следует отметить, что строгой теории такой антенны пока не существует, поскольку пока нет точного решения задачи нелинейной теории дифракции. Существующие приближенные теории можно разбить на три класса. [c.103] Отсюда видно, чю нельзя брать большое снижение по частоте. При х=х антенна начинает работать в режиме насыщения и, как видно из полученного выражения (3.9), х не зависит от е (по этой причине в таком режиме искусственное увеличение е не должно приводить к повышению х). Примененный метод в приближении плоских волн, конечно, не дает возможности получить какие-либо сведения о характеристике направленности излучения для этого следует рассматривать по крайней мере двумерную задачу — в частности, параметрическое взаимодействие в ограниченных пучках. [c.104] Здесь А — длила волны разностной частоты, — амплитуда накачки, V — нбжоторая функция осевого распределения от указанных в скобках параметров, Ь =1/а — длина затухания накачки частоты (О, /з=1/ й — длина затухания частоты Й, Ф=(в/Й, Ьо=(ла-12сд — длина дифракции (здесь 2а—диаметр излучателя первичных волн). [c.104] Подробный разбор вида функции V дан в [27], а частично о предельных случаях шла речь выше. [c.104] Следующий шаг в уточнении решения — это представление о параметрической антенне, состоящей из ограниченных пучков нелинейных волн, как о распределении в зоне взаимодействия интенсивных нелинейных волн с частотами (О1 и (Оа — вторичных источников и решение задачи излучения такими источниками. По существу, такая теория, впервые разработанная Вестервельтом [22],— это решение задачи о рассеянии звука на звуке с учетом дифракции комбинационной волны в области взаимодействия волн с частотами сох и соа (см. также [101). [c.104] Хотя теория Вестервельта и построена при предположениях, которые сильно ограничивают ее применение, все же она сыграла большую роль в-развитии теории параметрических излучающих антенн. Кроме того, ее основные результаты (в частности, вывод о том, что для таких антенн отсутствует изрезанность характеристики направленности) оправдываются на эксперименте (за исключением того, что теория не дает правильно уровня амплитуды разностной частоты Q и величины 0 ). К числу ограничений этой теории относится также неучет дифракции первичного поля. Теория построена только для второго приближения и, следовательно, применима только для маломощных первичных полей ближнее поле вторичного излучения не рассматривается, а это важно для оптимизации антенн 126, 28, 32]. [c.105] Большое число работ было посвящено уточнению теории Вестервельта (учет поперечного распределения вторичных источников, сферически расходящихся параметрических антенн и т. д.), о которых мы здесь не имеем возможности говорить. [c.105] Более точная теория параметрических излучающих антенн, принципиально отличающаяся от теории Вестервельта, была разработана на основе точного волнового расчета нелинейных взаимодействий в дифрагирующих пучках в работах Р. В. Хохлова и его учеников. Использование метода медленно изменяющегося профиля волны в сопровождающей системе координат, наряду с методом параболического уравнения Леонтовича — Фока, приведшего, как известно, к новой области теории — так называемой квазиоптике (области, промежуточной между волновой и геометрической опти- кой — акустикой), позволило получить упрощенные уравнения, описывающие поведение ограниченных пучков нелинейных волн (о чем шла речь в гл. 3). Весь этот круг вопросов подробно изложен в книге [261. [c.105] Вернуться к основной статье