ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость звука и поглощение в газах и жидкостях из "Введение в физическую акустику " В этой главе мы рассмотрим распространение звуковых волн бесконечно малой амплитуды в газах и жидкостях. Звуковыми или акустическими волнами называются волны, существование которых обусловлено упругими силами, возникающими при деформировании среды. Бесконечно малыми принято называть возмущения, для которых с высокой степенью точности справедлив принцип суперпозиции. В классической акустике изучалось распространение именно таких возмущений. Согласно современной классификации эти вопросы составляют предмет линейной акустики. В приближении линейной акустики скорость распространения любого возмущения не зависит от величины этого возмущения. [c.34] Напомним основные соотношения линейной акустики покоящейся среды. Звуковая волна сжатия и разрежения характеризуется рядом изменяющихся во времени и пространстве параметров. Это — амплитуда избыточного, или звукового давления р р—р , где р — давление в возмущенной среде, а — среднее или равновесное давление. Другой величиной, характеризующей звук, является колебательная скорость частиц жидкости или газа . Отметим, что колебательная скорость в большинстве рассматриваемых в акустике задач значительно меньше скорости распространения возмущений с (скорости звука). Даже для очень сильного звука —шума реактивного самолета — и 10 м/с, в то время как скорость звука в воздухе с- 340 м/с. Поэтому акустическое число Маха Ы =ь с обычно много меньше единицы. Звуковая волна сопровождается также отклонением плотности р =р—р от ее равновесного значения Ро. [c.34] Форма этих волн со временем не изменяется, т. е. волны являются стационарными. Из решения (1.5) следует, что константа с имеет смысл скорости распространения этих волн, т. е. скорости звука. [c.35] Мы получили основное соотношение для плоской гармонической волны, связывающее между собой акустические величины р, v с акустическим сопротивлением среды р с. Можно показать, что соотношение (1.9) оказывается справедливым и для любой другой формы профиля волны бесконечно малой амплитуды, а не только для волны гармонической. Хотя в действительности нет идеальных плоских волн, формулой (1.9) приходится очень часто пользоваться для проведения оценок или приближенных расчетов. [c.35] Предположении адиабатичности процесса распространения. При этом считается, что между участками сжатия и разрежения в волне температура не успевает выравниваться. [c.37] Вычисление с на микроскопическом уровне на основе кинетической теории проводилось многими авторами, с чем подробно можно ознакомиться в [I, 2J. В случае одноатомного идеального газа (когда взаимодействием молекул можно пренебречь) еще Лоренц [1] на основе кинетического уравнения Больцмана нашел уравнение для скорости распространения малого возмущения функции распределения в первом приближении, ограничиваясь членами первого порядка по На (I — длина свободного пробега молекул газа и а — расстояние, на котором плотность изменяется заметным образом). При этом для скорости распространения этого возмущения им была получена формула -= / RTI i, что совпадает с выводами макроскопического рассмотрения. [c.37] Жидкости занимают промежуточное положение между твердыми телами и газами, обладая, в отличие от твердых тел, лишь ближним порядком. Теория жидкого состояния не разработана в такой степени, как для газов и твердых тел (кристаллов). По этой причине теоретические расчеты скорости звука в жидкостях, основанные на молекулярных представлениях, оказываются в еще меньшей степени обоснованными, чем для реальных газов. Имеются только эмпирические и полуэмпирические выражения для с в жидкостях, дающие связь между с и такими макроскопическими параметрами, как р, Т. [c.38] Представляет интерес нахождение сдля смесей жидкостей и определение с для растворов. Все эти вопросы достаточно подробно изложены в монографиях по молекулярной акустике [1—3]. [c.38] Поскольку скорость звука с определяется структурой среды и взаимодействием между молекулами, измерение с дает существенные сведения о равновесной структуре газов или жидкостей. Измерения с представляют собой важный метод определения термодинамических величин — адиабатической (Рад=(ф/ф) /р = 1/р ) и изотермической (Риз=7Рад) сжимаемостей (в последнем случае при дополнительном измерении теплоемкости при постоянном объеме Су). [c.38] Отметим также, что по данным измерений с оказывается возможным судить о составе газовых смесей (ультразвуковые газоанализаторы) и смесей жидкостей, в том числе растворов. При наличии потоков смесей точность измерения с понижается благодаря турбулентному характеру движения. Однако определение флуктуаций скорости звука можно использовать для изучения турбулентного движения, о чем будет, в частности, идти речь в гл. 7. [c.38] По мере распространения звуковой волны амплитуда ее уменьшается. Это связано с рядом причин с убылью плотности энергии волны вследствие увеличения поверхности, занимаемой фронтом волны (сферические, цилиндрические и вообще расходящиеся волны), поглощением энергии волны вследствие диссипативных процессов, вызываемых вязкостью и теплопроводностью среды, рассеянием на неоднородностях. Для плоской бегущей волны убыль ее амплитуды из-за процессов диссипации характеризуется коэффициентом поглощения а, который показывает, на каком расстоянии амплитуда волны (например, звуковое давление р ) убывает вераз, т. е. [c.38] Для того чтобы определить, от каких параметров среды и волны зависит коэффициент поглощения а, следует учесть все диссипативные процессы, происходящие при распространении звука в среде [4, 5]. При учете вязкости и теплопроводности в волновое уравнение (1.3) должен быть добавлен диссипативный член. Для его нахождения мы должны использовать уравнения гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости. Выпишем эти уравнения для случая распространения звука, когда скорость V есть акустическая скорость и когда квадратичными членами р , р , можно пренебречь, т. е. будем рассматривать линейный случай. [c.39] Заметим, что имеется некоторая непоследовательность в наших рассуждениях — занимаясь изучением влияния вязкости и теплопроводности на поглош,ение звука, мы, тем не менее, пользуемся соотношениями, которые справедливы для идеальной среды. Использование этих соотношений возможно лишь при малом влиянии вязкости и теплопроводности на распространение звука, т. е. когда поглощение звука на расстоянии, равном длине волны X, мало и аЛ 1. В большом числе акустических задач это условие выполняется. [c.40] Это волновое уравнение описывает распространение волн бесконечно малой амплитуды в среде с диссипацией, но без учета дисперсии диссипативный коэффициент Ь считается здесь не зависящим от частоты. [c.40] Выражение для а получено нами на основе волнового уравнения (2.9). Это же выражение для а можно получить другим путем, используя уравнение (1.2.12). Для этого следует воспользоваться известными термодинамическими соотношениями — для приращения температуры Т в звуковой волне, распространяющейся в жидкости со скоростью с и имеющей колебательную скорость и Г =рстГ/Ср (здесь р = (йУ/йГ)р/У — коэффициент теплового расширения), и выражением для разности теплоемкостей Ср—Су= = Т с С ,/Ср. В случае плоской гармонической волны (и= =и 81п((й —кх)) Е=—легко находится, и поскольку =ри /2, то с помощью третьего уравнения (2.4), используя определение коэффициента поглощения (2.3), получаем формулу (2.12) [6]. [c.41] При взгляде на формулу (2.12) или (2.13) возникает вопрос как получается, что при распространении плоской звуковой волны, когда, казалось бы, сдвиговые напряжения отсутствуют, проявляется сдвиговая вязкость Дело здесь заключается в том, что в плоской акустической волне нет чистой деформации всестороннего сжатия. Сжатие происходит только по одной координате, вследствие чего отдельные элементы среды, кроме сжатия, испытывают еще и сдвиги. В результате и получается, что в компоненту тензора вязких напряжений о х, которая определяет а в случае плоской продольной волны, в соответствии с формулой (1.2.4) входит сдвиговая вязкость а хх= и +у )дь1дх. [c.41] Вернуться к основной статье