ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Турбулентное движение жидкости. Закон двух третей из "Введение в физическую акустику " Другой предельный случай соответствует движениям с большими скоростями в задачах, когда мала вязкость и велики пространственные масштабы, т. е. велико число Рейнольдса. [c.23] В дальнейшем теория пограничного слоя быстро развивалась и превратилась в широкую ветвь аэрогидромеханики, имеющую больише практические применения. Эта теория была затем распространена на случай сжимаемой жидкости и для больших чисел Рейнольдса, когда движение в слое становится турбулентным. Теория пограничного слоя важна для задач приема слабых акустических сигналов приемниками звука, установленными на движущихся или обтекаемых потоком поверхностях пульсации давления при обтекании служат источниками существенных помех. [c.24] Этой формулой часто приходится пользоваться для получения оценки величины б. [c.25] Любое локальное нарушение горизонтальности поверхности жидкости приводит к появлению волн, которые распространяются по поверхности и быстро затухают с глубиной. Возникновение волн происходит из-за совместного действия силы тяжести и силы инерции гравитационные гидродинамические волны) или силы поверхностного натяжения и силы инерции капиллярные волны). [c.25] Приведем ряд результатов по гидродинамике поверхностного волнения жидкости, которые понадобятся нам в дальнейшем [1,2 (ч. 2), 7—10]. Можно суш,ественно упростить задачу, если считать жидкость идеальной учет диссипации необходим главным образом для кап]1ллярных и коротких гравитационных волн. [c.25] Как видно, гравитационные волны обладают дисперсией с увеличением длины волны их фазовая скорость Сф растет. [c.26] Интересен вопрос о том, каково распределение скоростей и частиц жидкости в волне оно находится дифференцированием потенциала (6.3) по х и г. [c.26] На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения воли на поверхности жидкости от длшшг волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при Х=1,73 см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами.. [c.26] Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью J/ gh, то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс укручения волн лри их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века. [c.27] Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их -дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,— в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [П]. [c.27] 3 мы будем иметь дело с нелинейными звуковыми волнами и еще вернемся к вопросам взаимодействия волн на поверхности жидкости. [c.27] Далее нам придется рассматривать (гл. 7) задачи о распространении звука в турбулентной среде, поэтому остановимся кратко на основных современных представлениях о турбулентном движении жидкости. [c.28] Вопрос о возникновении и развитии турбулентного движения еще недостаточно выяснен, хотя несомненно, что он связан с неустойчивостью течения при больших числах Ке из-за нелинейности уравнений гидродинамики на этом мы кратко остановимся ниже. Для нас, однако, лри изучении распространения волн в турбулентной среде большее значение будут иметь сведения об уже развитом, установившемся турбулентном потоке, его внутренней структуре и динамических закономерностях. [c.28] Эта гипотеза Ричардсона получила развитие в работах А. Н. Колмогорова и его школы. [c.29] В инерционной области масштабов пульсаций (1 С1 СЬ) можно считать, что вязкость не играет роли, энергия просто перетекает от больших масштабов к меньшим и диссипация энергии единицы объема жидкости в единицу времени е [Дж/(м -с)] есть некоторая функция только изменения средней скорости на расстояниях порядка I, самого масштаба I и плотности р, т. е. [c.29] В проведенных рассуждениях, основанных на соображениях подобия и размерностей, предполагается, что поток в целом не оказывает ориентирующего влияния на вихри поэтому движение вихрей в инерционной подобласти спектра пульсаций можно приближенно считать локально однородным и изотропным, о чем будет идти речь также в гл. 7. По этой причине статистическую теорию турбулентности называют теорией локально изотропной турбулентности. [c.30] Закон двух третей относится к турбулентному полю пульсаций, т. е. к векторному случайному полю, и, вообще говоря, следует уточнить, с какими компонентами V в (7.5) мы пмеем дело. [c.30] Пульсации температуры, которые также имеются в динамическом турбулентном потоке (температурные неоднородности), перемешиваются пульсациями поля скоростей. Для скалярного температурного поля пульсаций также действует механизм измельчения неоднородностей пульсациями поля скоростей размер наименьших те.мпературных неоднородностей ограничивается действием теплопроводности, подобно тому как в поле пульсаций скоростей минимальный масштаб вихрей определяется вязкостью. [c.30] Таковы некоторые существенные для нас выводы, которые получены на основании гипотезы Ричардсона и соображений теории подобия и размерности или из спектральных представлений. [c.31] Вернуться к основной статье