ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы подобия. Безразмерные числа в гидродинамике из "Введение в физическую акустику " Уравнение Бернулли есть следствие закона сохранения энергии и во многих случаях позволяет получить сведения о потоке, не прибегая к решению самих гидродинамических уравнений. [c.17] Дело здесь в том, что для несжимаемости при нестационарных движениях жидкости необходимо выполнение условий 5p/a/ pdiv г) и dv/dt plp, которые следуют из уравнения непрерывности и из уравнения Эйлера. Но из первого неравенства следует, что Др/т ру/7, где lux — соответственно характерные пространственный и временной масштабы движения (длина волны и ее период Т в случае звука). Из второго приближенного равенства (уравнение Эйлера) у/ /р у/т и равенства имеем Ар /ру/тс Отсюда Ap/px lv/ x , и далее, используя неравенство Ар/т ру//, найдем х Ис. Таким образом, жидкость при ее нестационарном движении можно считать несжимаемой, если выполняются два условия М 1 и х Цс. Последнее условие означает, что в несжимаемой жидкости распространение возмущения должно происходить с бесконечной скоростью в акустике хотя Мак 1, но зато х Ис. [c.18] Другой пример использования уравнения Бернулли относится к теории диска Рэлея, применяемого для абсолютных измерений звукового давления. Диск Рэлея представляет собой небольшой легкий слюдяной кружок (его диаметр существенно меньше длины звуковой волны), подвешенный на тонкой кварцевой нити. Когда на диск падают звуковые волны, он поворачивается, стремясь занять положение, перпендикулярное направлению распространения этих волн. Причина этого может быть понята на основе уравнения Бернулли. На рис. 1.2 изображены линии, по которым движутся частицы воздуха при обтекании диска постоянным воздушным потоком,— линии тока вблизи диска линии тока искривляются. Давление потока на диск в разных точках его поверхности зависит от скорости, которую в этих точках имеют частицы воздуха. Согласно уравнению (3.3) наибольшее давление будет в тех точках диска, где происходит полная остановка течения. Таких точек на диске дво. В этих точках появляются силы, показанные на рис. 1.2 стрелками, которые образуют вращающий момент, стремящийся повернуть диск лицом к потоку . По этой же причине лист бумаги, выпавший из рук, при своем падении стремится повернуться так, чтобы его поверхность стала перпендикулярной к направлению движения. [c.18] Перейдем к реальной жидкости, обладающей вязкостью. Уравнения движения вязкой жидкости весьма сложны. [c.19] Вязкая волна практически затухает на расстоянии, равном длине волны в некотором тонком пограничном слое, толщина которого порядка Ag, она все же распространяется. [c.20] Так же, как и вязкие волны, тепловые волны распространяются в глубь среды со скоростью = 2 со, экспоненциально затухая и образуя тонкий тепловой пограничный слой. Эти волны также имеют сильную дисперсию. [c.20] Представление о вязких и тепловых волнах, быстро затухающих при удалении от колеблющейся поверхности тела внутри жидкости и обладающих дисперсией, очень важно для большого круга задач физической акустики. Аналогичные процессы необходимо учитывать, в частности, в задаче о поглощении звука, распространяющегося вдоль твердой стенки (что имеет существенное значение в теории звукопоглотителей), в теории акустических течений, в явлениях, связанных с динамикой газовых и паровых пузырьков, находящихся в акустическом поле, и т. д. [c.21] Представление о наиболее характерных особенностях движения жидкости часто можно получить, не решая задачи, а зная лишь значения величин нескольких безразмерных чисел —специальных комбинаций физических параметров. [c.21] Впервые безразмерные числа были введены при рассмотрении вопроса о подобии течений. В гидродинамике часто приходится проводить эксперименты с моделями и потом уже полученные данные переносить на реальные тела. Простые рассуждения, основывающиеся на уравнениях движения для описания двух течений с различными гидродинамическими параметрами, приводят к тому, что для вязкой несжимаемой жидкости, когда отсутствуют внешние силы, а также внешние поверхности, два течения подобны, если, кроме кинематического подобия (т. е. геометрического подобия и подобия поля скоростей), для этих течений равны числа Рейнольдса. Число Рейнольдса Re=pu//1l=u//v (где I — характерный масштаб движения, например радиус трубы при движении в ней жидкости, V — скорость потока и V — кинематическая вязкость) играет очень большую роль в гидродинамике и акустике, и далее нам часто придется иметь с ним дело. Если необходимо учитывать наличие внешних сил, например силы тяжести, то в добавление к числу Ке оказывается необходимым ввести также еще число Фруда Рг=и // , и тогда два течения подобны, когда, кроме кинематического подобия, числа Ке и Рг обоих течений равны. При учете сжимаемости жидкости в рассмотрение необходимо включить еще число Маха М=и/с, где с — скорость звука в жидкости. Если учитывается теплопроводность жидкости, появляется безразмерное число Прандтля г= Ср1к= 1р 1=у1 1, представляющее собой материальную константу среды, не зависящую от свойств потока. [c.21] Как видим, это отношение представляет собой число Рейнольдса для акустического случая (так называемое акустическое число Рейнольдса). Когда Reз l, т. е. становятся существенными акустические нелинейные процессы, а при Яеак 1 основными являются диссипативные процессы об этом подробно говорится в гл. 3. [c.22] Вернуться к основной статье