ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функции с непрерывностью второго порядка для прямоугольных элементов из "Метод конечных элементов в механике жидкости " Для бигармонического уравнения у (см. пример 1.11) минимальные требования непрерывности состоят в обеспечении непрерывности функции и ее первых производных. Обсудим некоторые свойства интерполяционных функций для треугольных и четырехугольных элементов применительно к данному классу задач. При этом ограничимся рассмотрением тех элементов, которые многократно проверялись в практических расчетах, и было обнаружено, что они имеют достаточную точность. [c.116] Выражение (3.65) содержит все линейные члены, не производящие энергию , и квадратичные члены, наличие которых важно для выполнения условий полноты, так как они могут описывать состояние постоянной плотности энергии для элемента. Линейные члены необходимы для удовлетворения главным граничным условиям. Следовательно, решение будет сходиться к точному при уменьшении размеров элементов. Результаты, получаемые при использовании этого элемента, обычно достаточно точны для инженерных приложений (см. рис. 3.17). [c.118] На каждой стороне на величину ди/дп требуется наложить четыре условия и, следовательно, к уже имеющимся двенадцати узловым неизвестным необходимо добавить еще четыре. В качестве таких узловых неизвестных целесообразно принять значения смешанных производных и,ху в углах. Оютветствующие интерполяционные функции, полученные Богнером, Фоксом и Шмидтом,. [c.119] Результаты, полученные с использованием этого элемента, свидетельствуют о значительном увеличении точности по сравнению с рассмотренным ранее несовместным элементом. Тем не менее применение смешанной производной д и дх ду есть несуш,ествен-ная мера. Эта производная неудобна из-за ее высокого порядка в случаях, когда требуются преобразования. [c.120] Как и следовало ожидать, применение этого элемента обеспечивает высокую точность расчета. [c.120] Выражение (3.71) приводит к кубическому закону изменения функции и и линейному изменению нормальной производной на внешних границах и поэтому удовлетворяет условию межэлементной совместности. Нетрудно показать, что функция и ее первые производные непрерывны на внутренних границах х = У- Используя эту модель, продолжаем работать только с тремя узловыми неизвестными в каждом узле. Результаты, полученные с применением этого элемента, не обнаруживают столь быстрой сходимости, как в случае бикубической модели, хотя и приводят к более точным результатам по сравнению с результатами использования несовместных элементов. [c.122] Вернуться к основной статье