ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функции с непрерывностью первого порядка для треугольных элементов из "Метод конечных элементов в механике жидкости " Связь между прямоугольными и треугольными (косоугольными) координатами. Задача построения интерполяционных функций для треугольного элемента существенно упрощается при нспатьзовании косоугольных координат. [c.92] Безразмерные координаты можно интерпретировать как отношения некоторых площадей. В самом деле, из рис. 3.1 видно, что расстояние от стороны I до точки Р по нормали равно Тогда координата произвачьной точки Р (li, I2) определится по формуле t Площадь (32Р) Ai ... [c.93] И все же прн построении интерполяционных функций удобно использовать все три координаты. [c.93] Используя зависимости (3.12) и соотношение (3.15), можно выразить 1з через X и у. [c.93] Для выявления производных высшего порядка требуется повторное применение формул (3.17. [c.94] Однако применение треугатьных координат более удобно, так как тогда функция и выражается непосредственно через узловые неизвестные, а не через члены которые представляют собой комбинации узловых величин. Постановка задачи в треугольных координатах позволяет использовать простые правила интегрирования и в общем случае удобна для элементов более высокого порядка. [c.95] Пример 3.1. Рассмотрим вариационную формулу для уравнения Лапласа из примера 2.1, т. е. [c.95] Этот результат, конечно, такой же, как и в примере 2.1, но получен более простым путем. [c.96] Треугольные координаты 1, 21 узлов элемента приведены ниже. [c.97] Кубическая функция. В общем случае кубическая функция содержит десять произвольных параметров, при определении которых потребуется выбрать для элемента такое же число неизвестных узловых величин. Условия совместности между элементами будут выполнены, если закон изменения функции вдоль рассматриваемой стороны элемента зависит только от узловых величин на этой же стороне. Для кубической функции требуется четыре узловые величины, для того чтобы определить значения функции вдоль (одной) стороны. [c.97] Обе модели включают в себя в качестве неизвестного значение функции в центре тяжести площади. В некоторых случаях можно представить это значение в функции других неизвестных с помощью расчленения матриц и сгущения . Суть этих операций состоит в следующем. [c.100] В этом и состоит процедура сгущения , в результате которой часть неизвестных оказалась исключенной из дальнейшего использования. Матрицу элемента Кд обычно называют сгущенной . [c.100] Операции умножения матриц и интегрирования для двух членов в левой части уравнения дают две матрицы размером 6x6, которые можно записать следующим образом. [c.100] При этом предполагается, что hx к hy — постоянные. [c.100] Предположим для простоты, что величина q постоянна вдоль указанной стороны, хотя при необходимости было бы нетрудно рассмотреть случай изменения v , иапример, по линейному закону, т. е. [c.102] Вернуться к основной статье