ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение системы из "Метод конечных элементов в механике жидкости " Первый случай. Если в уравнении (2.49) матрица Ц положительно определена, можно использовать различные способы решения этих уравнений. Опишем только метод исключения Гаусса, который представляется более эффективным по сравнению с итерационными методами. На время решения в этом случае значительное влияние оказывает ширина ленты, которая в свою очередь зависит от системы нумерации узлов. [c.75] С помощью приведенных выше формул можно вычислить Vл., Уу для всех элементов, причем в данном конкретном случае эти величины постоянны в пределах каждого из элементов. [c.75] Пример 2.4. Решим линейную систему уравнений. [c.75] Если разделить каждое уравнение системы (2) на до осуществления процедуры исключения, то такого деления не потребуется в выражении (8). Именно так это и выполнено в приведенной ниже программе. [c.76] Симметричная и ленточная система уравнений. Системы уравнений в большинстве практических задач являются не только симметричными, но и ленточными. Это свойство означает, что матрица А имеет вид прямоугольника, как в примере 2.3. В этом случае можно изменить приведенную выше программу и работать только с А (N, М), где М — ширина ленты, а йц — коэффициенты, расположенные на диагонали и над пей. [c.78] Путем сравнения этой программы с программой для полной матрицы при желании можно проверить, что нами выполнены операции аналогичного типа, но с учетом симметрии, ленточного характера матрицы и различного положения столбцевых элементов, которые в данном случае располагаются наискосок . Вектор С представляет собой рабочий. массив. Оператор контроля типа IF (N.LT.1) GrT0 30 прекращает работу программы вне объема ячеек, предназначенных для реальной матрицы, т. е. в фиктивной области [см. уравнение (3) в примере 2.3]. [c.79] Можно также показать, что векторы решения Я,- и Я, ортогональны по отношению к /С и Af, т. е. [c.79] Отсюда при гар.моническом движении Я = Яе ( о — круговая частота) для частного случая Я = О получаем уравнение (2.55), т. е. [c.79] Решение уравнения (2.62) определяет вклад каждой величины д( в формуле (2.58). [c.80] Главная трудность при суперпозиции гармоник связана с выбором числа 5, т. е. с решением вопроса о том, сколько нужно взять обобщенных координат для получения удовлетворительной точности решения. В общем случае принятие 5 равным числу степеней свободы системы приводит к резкому увеличению времени счета. Кроме того, затруднительной становится оценка относительной важности высших гармоник, поскольку высокочастотные решения трудно различить. При выборе гармоник для включения в решение (2.58) следует ориентироваться на амплитудные коэффициенты гармоник для Р (т. е. Р,). [c.80] Для упрощения изложения не включены члены, учитывающие демпфирование. Хотя введение пропорционального (линейного) демпфирования в постановку задачи осуществляется непосредственно, это приводит к дополнительным усложнениям при нахождении решения. [c.80] Метод Якоби. Данный метод 1 позволяет иайти матрицу К путем выполнения ряда простых двухмерных преобразований. Эти преобразования применяются к внедиагональпым элементам А для приведения их к нулю. [c.81] Метод Якоби состоит в использовании приведенного выше преобразования ко всем внедиагональным членам, до тех пор пока они с небольшой погрешностью не будут равны нулю. Можно начать с наибольшего (по абсолютной величине) виеднагоиального члена и применять к нему указанное преобразование вплоть до обращения его в нуль и т. д. Если элемент расположен на пересечении /-й строки и J-ro столбца, то в формуле (10) числа 1 и 2 нужно заменить на I н J. [c.82] Примечание. ERR (допустимая величина ошибки) обычно имеет порядок 10- —10- . [c.84] Собственные значения к для уравнений (13) и (17) одни и те же. [c.85] Вернуться к основной статье