ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение вэлн в случайно-неоднородных средах из "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах " Следовательно, формулу (7.14) можно переписать в виде г- [1 +R(x )fa (ж ) ехр - 2Ых . [c.233] Отметим замечательную, на наш взгляд, особенность равенства (7.18). Исходная волновая задача, постановка которой была описана в первом параграфе данной главы, является краевой задачей, для которой удается ввести функцию Я х), не имеюш,ую особого физического смысла и удовлетворяющую уравнению первого порядка по X. С помощью этой функции можно определить комплексную постоянную Нь, имеющую четкий физический смысл — коэффициента отражения волны от слоя флуктуирующей среды. Равенство же (7.18) показывает, что величина йь определяет ноле не только в свободном пространстве, но и внутри слоя, т. е. в иринцине достаточно для данной задачи исследовать решение единственного уравнения (7.6). [c.234] Усредним теперь уравнение (7.21) по ансамблю реализаций е х), считая, как и ранее, г х) гауссовской дельта-коррелированной функцией, т. е. [c.235] Отметим, что при х — х в формулах (7.10) вклад членов, связанных с б/ ь/бё, удваивается, так как они определены при любых х, в то время как величины ба (х)/8г х), 8Ъ х)18ё (х ) /бн б д 0 (х — х). [c.235] Сравнение решения (7.34) при х—у Q с (7.31) показывает, что невозможно отождествить параметры а, б с истинными коэффициентами у, D ТА формулы (7.34) несправедливы для любых достаточно малых значений х. Таким образом, линейная теория переноса для полуплоскости, заполненной случайно-неоднородной средой, не применима в общем случае. Решения согласуются с параметрами а = у, б = D, i = I йь лишь в асимптотическом пределе Р 1. При малых значениях х уравнения (7.33) справедливы с параметрами а = Y, б = D, i = I i L Р , однако они довольно быстро перестают быть справедливыми, так как решение их содержит растущую с расстоянием экспоненту. [c.237] Граничными условиями при —как и ранее, являются условия непрерывности поля 17 и его производной. [c.238] Выше было получено уравнение, описываюш,ее распределение вероятностей для интенсивностей встречных мод, которое содержало две дополнительные неременные, учитываюш,ие влияние границ на флуктуации во.лны. Полученное уравнение, однако, оказывается очень сложным. Теория инвариантного ногружения дает прямой путь получения более простых уравнений ). [c.240] С учетом соотношения р = 2 ((3 1) р — 1, являюш егося следствием стационарного уравнепия (7.69 ), эти выражения совпадают с соответствующими формулами (7.31). [c.245] Отметим, что теория инвариантного погружения позволяет связать решение задачи об источнике внутри случайно-неоднородной среды с решением задачи о падении волны на слой среды. При этом, например, средняя интенсивность волны в задаче с источником в среде, занхшающей все пространство, простым образом (через квадратуру) определяется корреляционной функцией интенсивности волны в задаче о падении волны на полупространство. Решение, соответствующее линейной теории переноса, в этом случае также является асимптотическим пределом при Р 1. [c.246] Выше мы подробно рассмотрели одномерную задачу о распространении волны через слой флуктуирующей среды. Однако в реальных условиях (трехмерная среда), прежде чем станет определяющим отражение волны (обратное рассеяние), существенную роль будет играть рассеяние на малые углы (поперечная диффузия волны). Статистическое описание волнового поля для этого случая будет рассмотрено в последующих главах книги. Теория инвариантного погружения, описанная выше для одномерной задачи, легко обобщается и на трехмерный случай [162]. Это позволяет, в принципе, установить условия, при которых можно пренебречь обратным рассеянием. Однако, учитывая, что в пастоящее время еще пе имеется конкретных результатов в данном направлении, мы пе будем на этом останавливаться. [c.246] При распространении волн в среде со случайными крупномасштабными (по сравнению с длиной волны) неоднородностями из-за эффекта многократного рассеяния вперед флуктуации волпо-вого поля быстро нарастают с расстоянием. Начиная с некоторого расстояния, становятся непригодными расчеты по теории возмущений в той или иной ее форме (область сильных флуктуаций). Этот эффект был обнаружен экспериментально Грачевой и Гурви-чем [98] в опытах по распространению света в турбулентной атмосфере и в дальнейшем исследовался более подробно во многих работах [99]. Сильные флуктуации интенсивности могут возникать при распространении радиоволн через ионосферу, солнечную корону или межзвездную среду [100], при просвечивании атмосферы планет во время покрытия ими естественных или искусственных источников излучения [101] и в ряде других случаев. [c.247] Общее состояние теории распространения волн в случайнонеоднородных средах приведено в обзорных работах [33, 102— 107]. Ниже мы, следуя 102, 103], рассмотрим описание процесса распространения волн в случайно-неоднородных средах в приближении диффузионного случайного процесса и обсудим условия применимости такого подхода. [c.247] При этом целесообразно разбить рассматриваемый материал на три части. В первой (настоящая глава) рассмотрение ведется на основе изучения статистических свойств стохастического уравнения, описывающего процесс распространения волны во второй части (гл. 9) изучаются статистические свойства решения этого стохастического уравнения, выписанного в явном виде (в виде континуального интеграла), ив третьей части (гл. 10) рассматривается приближение геометрической оптики. [c.247] Вернуться к основной статье