ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случайные процессы с конечным радиусом корреляции из "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах " Остановимся теперь па общем методе последовательных приближений, нулевое приближение которого соответствует дельта-коррелированным процессам и полям, а следующие приближения дают возможность получить условие применимости этого прибли-н ения для флуктуаций параметров систем. [c.105] Для произвольных процессов п полей можно построить метод последовательных приближений, в котором рассмотренное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса является первым шагом. Следуюш,пе приближения учитывают копеч-ность времени корреляции Tq и приводят к системе замкнутых операторных уравнений. Построение такой системы лгожет быть осуществлено с.тедующим образом [20]. [c.106] Уравнение (6.15) является уравнением второго шага описанного выше метода последовательных приближений. Далее можно либо использовать предполон ение о дельта-коррелированности процесса / (t) (что эквивалентно аппроксимации импульсной функции б-функцией), либо тем же способом перейти к следующему шагу. [c.108] Хотя рассмотренный пример и не может служить доказательством сходимости развитого метода последовательных приближений, он позволяет, однако, надеяться, что имеет место достаточно быстрая сходимость. Отметим, что в ряде случаев развитый метод удается довести до конца, т. е. получить бесконечную систему зацепляющихся уравнений [19, 45], которую, в свою очередь, иногда можно решить и получить для решения задачи выражение в виде бесконечной цепной дроби (см. следующую главу). [c.111] Одпако для ряда стохастических уравнений и для некоторых конкретных типов случайных процессов удается построить замк-нутое описание таких задач и без перехода к дельта-коррелированному приближению. Это позволяет проследить, во-первых, влияние радиуса корреляции на динамику системы и, во-вторых, влияние самой модели флуктуирующих параметров на статистические характеристики решения задачи. Подобные вопросы будут рассмотрены в следующей главе. [c.112] В заключение данной главы отметим следующее обстоятельство. В предыдущем рассмотрении мы ограничивались случаем, когда начальные условия для динамических систем являются либо детерминированными величинами, либо случайными величинами, статистически не связанными с флуктуирующими параметрами. Если же начальные условия являются функционалами от флуктуирующих параметров, то анализ задачи может существенно усложниться. [c.112] Уравнение (1.14 ), вообще говоря, может иметь стационарное решение. Это стационарное распределение вероятностей не будет зависеть от интенсивности флуктуаций 2 ( ). Конкретный вид его определяется из асимптотического вида решения (1.14 ) при т- оо, а время т (1.15), связанное с интенсивностью флуктуаций 2, будет определять время выхода на стационарное распределение. [c.115] Уравнение (1.21) с начальным условием (1.22) уже не содержит случайностей и определяет функцию Грина Сц ( , т) для однородной системы (1.19), т. е. [c.116] Из уравнения (1.25) следует, что уравнение для любого момента величины х 1) будет замкнутым линейным уравнением, содержащим только конечное число кумулянтных функций, порядок которых не превосходит порядка рассматриваемого момента. [c.116] При То имеет место статическое приближение, а в случае t Xg статическое приближение не применимо, и плотность вероятностей Pt (ж) для этих времен описывается приблин ением дельта-коррелированного процесса. [c.119] Вернуться к основной статье