ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конечное соотношение между силами и моментами и постановка задачи о несущей способности оболочек из "Пластичность Ч.1 " Если интенсивность деформаций (4.19) любого слоя оболочки достаточно велика по сравнению с пределом текучести е , т. е. [c.170] Покажем, что в этом случае между силами и моментами существует конечное (не дифференциальное) соотношение. По формулам (4.37), вынося за знаки интегралов постоянную о ., мы можем вычислить значения функций А, В, С. [c.170] В обоих случаях величины выражаются формулами (4.34). [c.171] Легко проверить, что это неравенство будет иметь место, если в формуле (4.60) для Р в скобках взять знак (-]-). Аналогичным образом убедимся, что неравенство (4.36) будет иметь место, если для Р в скобках взять знак (—). [c.171] Ниже во всех формулах, имеющих два знака, верхний знак будет относиться к случаю доминирующего изгиба оболочки, а нижний — к случаю доминирующего растяжения-сжатия её. [c.171] Переходим к более подробному анализу конечного соотношения (4.70 ). Прежде всего отметим три частных случая конечного соотношения. [c.174] ==- 1( 1 + у 2)+ ( 2+4 е1)4- /.12 12=0- (4.73) Оно может иметь место, например, в случаях. [c.175] Кривую ЯгЯт МОЖНО ПОСТРОИТЬ ПО точкам, координаты которой внесены в табл. 4. [c.176] Координаты точек поверхности (4.70). [c.179] Поскольку шесть компонентов деформациий и искривлений выражаются с помощью дифференциальных операций по криволинейным координатам через три компонента вектора перемещения w точки серединной поверхности, они должны удовлетворять уравнениям совместности деформаций. В общем случае уравнения совместности можно выразить только через силы Т и моменты М, но в случае (4.83) они будут содержать ещё одну функцию координат е ,. Таким образом дифференциальных уравнений равновесия и условий совместности деформаций будет недостаточно для определения сил Гц Гд, Т 2, моментов Лi , Мд, М12 и неизвестной функции е . Недостающим уравнением и будет конечное соотношение (4.70 ) между силами и моментами. В виду того, что это соотношение не дифференциальное и из него следует, что силы и моменты и даже их квадратичные формы Ql, Q , Q ограничены по величине, ясно, что при произвольных внешних силах равновесие оболочки невозможно. [c.181] Несущей способностью оболочки называется то предельное значение внешних сил, при котором внутренние силы Т и моменты М удовлетворяют конечному соотношению (4.70 ), уравнениям равновесия, условиям совместности деформаций и граничным условиям. В некоторых частных случаях благодаря конечному соотношению задача о равновесии становится статически определимой и не требует условий совместности деформаций. Тогда вопрос о несущей способности оболочки решается сравнительно просто. Он ещё более упрощается, если силы и моменты могут быть выражены через внешние силы только с помощью уравнений равновесия, что имеет место, например, в безмоментной теории оболочек в таком слу,чае конечное соотноще ние (4.70 ) определяет несущую способность. [c.181] Вернуться к основной статье