ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциал сил и моментов и постановка задачи о равновесии оболочек из "Пластичность Ч.1 " Если компоненты вектора перемещения точки серединной поверхности по осям X, у, г заданы как функции координат ( , у ), то деформации 1, е ,, eJ2 выражаются через них по известным формулам, содержащим производные от перемещений яе выше первого порядка, а искривления -/1, / д — не выше второго порядка [ 1. Мы приведём эти выражения для тех частных задач, которые будут рассмотрены ниже. [c.157] Эти формулы вполне определяют правило знаков для искривлений. Например, величина tJ считается положительной в том случае, если волокно, параллельное оси х и расположенное со стороны положительных значений г вследствие искривления укорачивается кручение т = положительно, если угол между волокнами, параллельными л и и расположенными со стороны положительных г, увеличивается. [c.158] Всё упрощение, вносимое в теорию оболочек гипотезами Кирхгоффа-Лява, состоит в том, что вместо шести компонентов напряжений можно ввести пять компонентов усилий и три компонента момента, действующих на элемент оболочки в целом, причём эти восемь величин будут функциями только двух независимых переменных п для их определения в конечном счёте достаточно одних уравнений равновесия элемента, если только связь между усилиями, моментами и деформациями и искривлениями будет установлена. [c.158] Перерезывающие силы A/j, N2, несмотря на малость напряжений Zj,, Zy, не равны нулю, и они определяются только из уравнений равновесия. [c.159] Поскольку напряжения, приложенные к элементу, таким путём заменяются результирующими усилиями и моментами, можно и сам элемент оболочки заменить элементом серединной поверхности. На рис. 52 изображён элемент середчнной поверхности оболочки, и показана схема де ствующих на него сил. [c.159] Интересно отметить, что величины Р , Р. с точностью до множителя и обозначений по форме совпадают с, квадратом интенсивности деформаций, а величины Рз, Рн по форме и с точностью до множителя совпадают с квадратом интенсивности напряжений. [c.166] Эти соотношения, впрочем, могут быть найдены и из (4.47), если совершить предельный переход, стремя к нулю как х и Р . как у., и открыть неопределённости. [c.167] согласно (4.26), совпадает с Т аналогично убеждаемся в справедливости всех остальных формул (4.51). [c.169] Ввиду громоздкости выражений деформаций а , Sg, Sjg и искривлений Xi, xg, Xi2 через перемещения и, V, w, а также пяти уравнений равновесия элемента для оболочки произвольного очертания, мы не будем их выписывать, отсылая интересующихся к книге Лява. В конкретных же задачах, которые будут рассмотрена ниже, мы будем пользЪваться частным видом всех этих соотношений. [c.170] Вернуться к основной статье