ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы пластичности при плоском напряжённом состоянии из "Пластичность Ч.1 " При заданном законе о ==Ф(е ) формулы (3.50), (3.52) и (3.55) определяют все константы %а и потому напряжения в трубе вполне определены формулами (3.51) и (3.53), а перемещение да — формулой (3.45). Из (3.55) видно, что если осевая сила Р отсутствует, то благодаря действию одного только внутреннего давления труба укорачивается если действует одно наружное давление— она удлиняется по оси. [c.147] Предположим, что материал трубы обладает резко выраженной пластичностью и при малых деформациях не имеет упрочнения, т. е. X = 1. В таком случае ясно, что существует некоторое Максимальное значение нагрузок и Р, при которых труба находится в предельном состоянии равновесия, так что дальнейшее увеличение их невозможно. Соотношение между величинами р , р ,, Р в этом случае определяет несущую способность трубы, а зависимость такого типа в дальнейшем будем на. [c.150] РАВНОВЕСИЕ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК. [c.153] Решение проблемы равновесия пластинок и оболочек при упругопластических деформациях, как и при чисто упругих, основывается на двух основных постулатах Кирхгоффа-Лява. Первый состоит в том, что совокупность материальных частиц, расположенных на нормали к серединной поверхности оболочки до деформации, расположена также на нормали к серединной поверхности её после деформации, и потому деформированное состояние оболочки определяется только деформированным состоянием её серединной поверхности. Этот постулат, по существу, говорит о том, что каждый кусок оболочки, размеры серединной поверхности которого малы сравнительно с общими её размерами (и соизмеримы с толщиной), находится в условиях, весьма близких к чистому изгибу и кручению, наложенным на растяжение и сдвиг без изгиба и кручения. Второй постулат состоит в том, чю все компоненты напряжений, имеющие направление нормали к серединной поверхности, весьма малы сравнительно с другими. Оба эти постулата находятся в согласии друг с другом и означают, что всякий тонкий элементарный слой материала, парадлельный серединной поверхности оболочки, находится в условиях плоского напряжённого состояния или, точнее, напряжения, действующие в его плоскости, значительно больше других напряжений. В справедливости такого предположения можно убедиться из анализа порядка различных компонентов напряжений в тонкой оболочке, исходя из уравнений равновесия. [c.153] Кроме постулатов Кирхгоффа-Лява в дальнейшем мы будем пользоваться предположением, что материал оболочки можно считать несжимаемым. Степень точности такого предположения заранее является довольно определённой, поскольку хотя бы из теории упругих оболочек известно, как влияет коэффициент Пуассона на деформации и напряжения. В теории упруго-пластических деформаций оболочек гипотеза о несжимаемости вносит значительные упрощения. [c.153] Пусть тонкая пластинка находится под действием сил, приложенных в её плоскости (х, у). В таком случае компоненты напряжений ЛГг, малы сравнительно с У у, Ху, а последние мало изменяются по толщине, и потому можно рассматривать их средние значения ). [c.154] Вернуться к основной статье