ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ Изгиб и растяжение бруса из "Пластичность Ч.1 " Условие (2.71) при тождествах (2.70) достаточно и необходимо для того, чтобы уравнения (2.69) были эллиптического типа. Особый случай имеем при со= 1, когда уравнения (2.69) вообще теряют смысл, так как формулы (2.13) при этом не позволяют выразить напряжения через деформации. В случае со = О уравнения (2.69) совпадают с известными уравнениями теории упругости в форме Ляме. [c.123] Доказательства сходимости последовательных приближений, получаемых методом упругих решений в общем случае пространственной задачи, пока не дано, хотя условия (2.71) её обеспечивают во всех рассматриваемых ниже случаях. Более того, вычисления показывают очень быструю сходимость приближений, так что, даже в случае действия на тело сосредоточенных сил, третье приближение даёт вполне удовлетворительные результаты. Строгое доказательство сходимости метода упругих решений применительно к пластинкам и оболочкам при условии (2.71) дано Панферовым ( 1. Попутно им доказывается существование и единственность решения, а также конечность числа и ограниченность размеров областей пластических деформаций в телах бесконечных размеров. [c.125] ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ. [c.126] Рассмотрим сначала случай чистого изгиба бруса, сечение которого обладает двумя осями симметрии, причём изгиб происходит в одной из этих плоскостей. Пусть оси х, у будут осями симметрии поперечного сечения, ось г—центральная продольная ось бруса и (у, г) — плоскость изгиба. Обозначим через х — кривизну центральной оси бруса в результате изгиба, Ь(у) — ширину и Л — высоту сечения (рис. 44). Удовлетворяя условиям совместности дефор-. [c.126] Таким образом для всего сечения принято значение коэффициента Пуассона 0,5. Этим упрощением мы в дальнейшем будем часто пользоваться, поскольку оно незначительно влияет на результаты. Заметим, что если такого допущения не сделать и в строгом соответствии с опытом считать коэффициент Пуассона в области пластических деформаций переменным, то благодаря условиям совместности деформаций (2.46) задача о чистом изгибэ становится чрезвычайно сложной, и в такой постановке она не решена. [c.127] Легко видеть, что оататочные напряжения при полной разгрузке всегда являются упругими, т. е. напряжения в точках 5 и Я по абсолютной величине меньше о . [c.130] Решение этого уравнения в случае статически определимых задач изгиба балок весьма элементарно и ничем не отличается ог решения обычных задач теории упругости. Несколько сложнее оказываются статически неопределимые задачи, поскольку места возникновения зон пластичности оказываются заранее неопределёнными. По этому вопросу имеется большая специальная литература 14. [c.130] Вернуться к основной статье