ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ МАЛЫХ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ Законы активной упруго-пластической деформации и разгрузки из "Пластичность Ч.1 " В настоящее время известно много различных теорий пластичности, причём в самое последнее время предложены новые теории. Отчасти они изложены в книге Лейбензона 1 . Чтобы понять причины многообразия теорий пластичности, необходимо уяснить цели, какие они преследуют. Задача теории упругости, например, совершенно ясна по заданным нагрузкам найти деформации (знание которых необходимо инженерам для суждения о пригодности той или иной конструкции в практике), а также найти в теле напряжения для того, чтобы знать, не возникнут ли в нём нежелательные остаточные деформации или, в случае хрупких материалов, не произойдёт ли разрушение. Прскольку нет ничего лучшего, — по упругим напряжениям и р ич-ным эмпирическим фактам инженер судит о возможности усталостных разрушений и других эффектах, поскольку они тесно связаны с действующими упругими напряжениями и имеющимися деформащ1ями. Задача теории упругости в принципе легко решается благодаря чрезвычайной простоте закона Гука. [c.81] Посмотрим, каковы же основные задачи теории пластичности. Мы не будем рассматривать задач пластичности, связанных с изучением вопросов ползучести, релаксации, последействия, гистерезиса, вязкости (зависимости сопротивления от скорости), т. е. всех тех, в которых само время протекания процесса существенно сказывается на механических свойствах тела. Эти вопросы выходят за пределы данной книги. Мы остановимся только на тех теориях пластичности, в которых механические свойства тел от времени не зависят. [c.81] Вторая основная задача в некотором смысле аналогична задаче гидродинамики по заданному движению абсолютно твёрдого (или деформируемого) тела в среде или на поверхности среды, обладающей пластическими свойствами, найти её сопротивление и распределение давления по поверхности тела, а также механическое состояние самой среды. Эта проблема может быть ещё усложнена некоторыми из тре-бовайий первой основной задачи. В простейшем случае соответствующая теория пластического течения может и не учитывать зависимости сопротивления среды от предшествующих деформаций и, напротив, при очень больших давлениях учитывать зависимость его от величины давления. Но такая теория должна быть верной при конечных деформациях и потому в некотором смысле быть подобной гидродинамике. [c.82] Поскольку эти соотношения означают только равенство направляющих тензоров напряжений и деформаций, ясно, что по заданным напряжениям они не позволяют найти скоростей и деформаций. [c.83] Здесь остаются в силе соотношения (1.128). Заметим, что Прандтль рассматривал плоский случай и условие пластичности брал в несколько иной форме. [c.83] Теория Прагера с точки зрения выбора членов уравнения (1.127) совпадает с предыдущей, отличаясь лишь выбором коэффициента А, но сохраняя соотношения (1.128). Ниже мы рассмотрим несколько другую его теорию. [c.83] Представляют интерес и, принципиально говоря, вероятно, могут быть решены с помощью таких теорий задачи, которые решаются только в напряжениях 1 ]. Укажем два типа задач. Первый характерен тем, что здесь всё тело или часть тела, примыкающая к гра- нице, предполагается перешедшей в пластическое состояние, и напряжения в этой части определяются только теми силами, которые действуют на соответствующей части внешней границы. В таком случае ясно, что все теории пластичности для несжимаемого материала при плоской деформации должны совпадать со статической теорией Сен-Венана (или очень мало от неё отличаться), поскольку одно только условие пластичности Мизеса делает задачу, статически определимой и потому характер связи между напряжениями, и деформациями не играет роли. Такого рода вопросы можно назвать задачами о несущей способности тела. Они состоят в том, что по заданному характеру распределения внешних сил, пропорциональных одному параметру, нужно найти их значение, т. е. величину aforo параметра, при котором возможно состояние пластического равновесия. [c.84] Переходя к теориям пластичности, в которых учитывается эффект упрочнения материала в Цроцессе деформации и которые, следовательно, позволяют по внешним силам определять деформации тела и потому отвечают полностью требованиям первой основной задачи теории пластичности, заметим, что их строят также, исходя из уравнения (1.127), подбирая соответствующим образом коэффициенты. Однако для случая сложного нагружения тела пока ещё нет достаточных оснований считать хотя бы и самую общую из них удовлетворительной. Трудности экспериментального изучения законов упрочнения при сложном процессе нагружения и, в частности, трудности обобщения эффекта Баушингера, весьма велики, а имеющийся экспериментальный материал совершенно недостаточен. [c.85] Отметим, что изображающая диаграмма Прагера является только качественной. Во-первых, вместо условия пластичности Мизеса в ней берётся условие Кулона-Сен-Венана во-вторых, она не воспроизводит полностью тензорного характера напряжений и деформаций. Но она очень наглядна и удобна для изображения некоторых теорий пластичности. [c.88] Легко видеть, что если точка Е всё время движется по одному и тому же лучу, выходящему из начала координат, точка 5 также движется по этому лучу, какую ы из названных теорий пластичности мы ни приняли. Этот случай относится к простому нагружению. Нагружение можно назвать близким к простому, если точка Е дви-ж-ется по кривой, мало отклоняющейся (мало искривлённой) от луча, соответствующего простому нагружению. Легко видеть, что и в этом случае все теории пластичности мало отличаются между собой. [c.90] Компоненты как и их интенсивность зависят от X, т. е. [c.92] Это значит, что направляющие тензоры напряжений и деформаций тождественно совпадают. [c.94] Простую деформацию элемента тела в данный момент будем назы вать активной в том случае, если интенсивность напряжений имеет значение, превышающее все предшествующие её значения. Если меньше хотя бы одного её предшествующего значения, деформацию элемента называем пасситой. Таким образом в случае активной деформации элемента тела за пределами упругости пластическая деформация его возрастает, а в случае пассивной она остаётся постоянной. Активную деформацию будем также называть процессом нагружения, пассивную иногда — разгрузкой 14 И. [c.97] Поскольку за пределом упругости т 2, то зависимость приближённо совпадает с диаграммой простого растяжения образца. [c.100] Отмеченные свойства функций и ш соответствуют данным опыта и очень важны для теории пластичности. [c.100] Если е , то эти соотношения совпадают с обычным законом Гука в форме Ляме. [c.101] Такое разложение предложено Генки н нмеется, например, в работах Надаи Р , Беляева 1 1 и др. [c.101] Вернуться к основной статье