ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Направляющие тензоры и гиперболоиды напряжений и деформаций случай простой деформации из "Пластичность Ч.1 " Во всех известных теориях пластичности, не учитывающих явлений релаксации-последействия в телах и предполагающих, что тела являются квазиизотропными, механическое состояние элемента материала характеризуется тензорами напряжений (6) , деформаций ( ) и. [c.44] При приложении нагрузки к телу и последующем её увеличении в каждой точке тела механическое состояние изменяется. Каждая из действующих внешних сил, т. е. как сила поверхностная, так и объёмная, является функцией координат и ещё только одного параметра, например, времени или какой-нибудь другой монотонно возрастающей во времени переменной. Поэтому и механическое состояние в любой точке тела будет кроме координат точки зависеть только от одного параметра. Изменения тензоров (5) и ( ), связанные с бесконечно малым приращением этого параметра, мы и называем их дифференциалами й(5), д. Е). Механические свойства различных сплошных сред обычно представляются функциональным соотношением между тензорами (5), ( ) их дифференциалами различных порядков и интегралами различной кратности по параметру. [c.45] Умножая и деля девиатор О на скаляр р и обозначая отношение любой его компоненты к р через р , т. е. [c.45] Назовём тензор (0 ) направляющим тензором для (П). а его поверхность Коши — направляющим гиперболоидом. Ясно, что главные оси тензора (П) совпадают с главными осями Ор). [c.46] Направляющий гиперболоид и его ориентация относительно неподвижных осей (лг, у, Z), вообще говоря, будут изменяться с изменением Я, причём тензор (II) каждый раз становится вполне определённым, как только известны инварианты р и и направляющий тензор (Ор), т. е. ориентация осей направляющего гиперболоида и число А. [c.47] Кроме того, во всех теориях пластичности считается, что объёмная деформация происходит упруго, т. е. [c.49] Вернуться к основной статье