ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи. Метод малого параметра из "Метод возмущений в теории упругопластического тела " В дальнейшем будем рассматривать три ортогональные системы координат декартову, цилиндрическую и сферическую. [c.10] Помимо перечисленных встречаются разнообразные смешанные граничные условия, когда на части границы определены различные комбинации усилий, перемещений и деформаций (например, при действии абсолютно гладкого штампа на деформируемое тело на контактной поверхности определены нормальное перемещение и касательные контактные усилия, равные нулю, и т. п.). [c.14] Конкретный вид потенциала и (или ) определяет согласно (1.24) (или (1.25)) конкретные свойства упругой среды. [c.15] Согласно (1.27) и (1.24) получим соотношения линейного закона Гука ). [c.16] Здесь и ниже хуг) означает, что недостающие выражения получаются из приведенных круговой перестановкой индексов. [c.16] Для несжимаемого материала е = О, следовательно, К = ос, 1= 1/2, Е == ЗС. [c.17] Будем предполагать, что упругие свойства материала не зависят от пластических и упругая составляющая деформации определяется согласно закону Гука (1.30). [c.17] Пластическое деформирование представляется как результат элементарных сдвигов по различным направлениям в зависимости от вида напряженного состояния. При этом имеет место процесс необратимого деформирования в результате преодоления внутреннего сопротивления, в определенной степени аналогичный, с механической точки зрения, процессу преодоления сухого трения. [c.17] Процесс приобретения пластических деформаций по определению не зависит от времени, аналогично тому, как это имеет место в теории упругости при фиксированных нагрузках изменения упругих и пластических деформаций не происходит. Время не входит явно в соотношения теории пластичности. [c.17] Работа напряжений на приращениях пластических деформаций существенно зависит от истории деформирования. [c.17] Если напряженное состояние таково, что Цац) О, тело деформируется упруго. Если при нагружении в некоторой точке тела впервые достигнуто состояние, при котором имеет место Цац) =0, то в этой точке тела материал достиг предела пластичности. [c.18] Из принципа максимума Мизеса следует ассоциированный закон течения — закон направленности приращения пластической деформации (или скорости пластической деформации) по градиенту к поверхности нагружения. [c.19] В самом деле, предположим (здесь и всюду ниже), что приращение пластической деформации не зависит от приращения напряжений. [c.19] Выражение (1.40) определяет ассоциированный закон пластического течения. Отметим, что из принципа Мизеса следует также невогнутость поверхности нагружения. [c.19] В теории пластичности при установлении ассоцииро ванного закона течения (1.40) зачастую используются те или иные постулаты, касающиеся поведения материала. Эти постулаты приводят, как следствие, в первом приближении к неравенству (1.38), откуда и следуют соотношения (1.40). [c.19] Отметим, что подобные постулаты не являются следствием общих законов термодинамики по существу, они являются средством классификации свойств среды, в этом и состоит их значение. [c.19] Рассмотрим замкнутый цикл нагружения [ВАА АВ (рис. 2) по напряжениям. Пусть АА достаточно мало, на этом отрезке нагружения пластические деформации получают приращение бе . Ограничимся всюду, пока это не будет оговорено, рвссмотрением малых первого порядка. [c.20] Рассмотрим циклы, замкнутые по деформациям. Циклу, замкнутому по деформациям в пространстве напряжений, соответствует незамкнутый цикл ВАА АС (рис. 3). В точках В я С полные деформации одни и те же по определению. [c.20] Предположим, что в точке В деформация является упругой. Если в точке В деформация является упругопластической ев = ев е.в, то сместим начало отсчета на величину пластической деформации и соответствующую величину работы напряжений на участке ВС будем подсчитывать только на величинах упругих деформаций. [c.21] Первое соотношение (1.63) предложено Друккером ) ( постулат устойчивости ), второе соотношение (1.63) — Хиллом 2). Первое соотношение (1.64) выдвинуто А. А. Ильюшиным ) ( постулат пластичности ), третье соотношение (1.63) и второе соотношение (1.64) можно рассматривать соответственно как обобщение постулатов Хилла и А. А. Ильюшина, которые имеют место при вв = ов — 0. Третье соотношение (1.64) можно рассматривать как деформационный аналог постулата Друккера. [c.23] Вернуться к основной статье