ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Терема Дирихле из "Лекции по небесной механике " Если система (1) имеет не зависящий от времени интеграл д х), который при а = О имеет относительный экстремум в строгом смысле, то равновесное решение а = О будет устойчивым. [c.267] И достаточно малого р 0. Обозначим опять через х 1, С) решение системы (1), которое имеет начальные условия а (0, С) = С пусть Зг обозначает отображение С па х Ь, С)- Пусть далее О е р и пусть р е) = р есть минимум д х) на сфере г = е, следовательно, (О) р. Пусть 2Н будет множеством точек внутри сферы г е, в которых д х) р. Это множество является открытым и содержит ж = О, следовательно, оно является окрестностью а = 0. Если теперь С находится в 2Н, то для X = х 1, С) справедливо неравенство д[х) р, так как д х) есть интеграл. По, кроме этого, х лежит также внутри сферы г е, так как иначе в силу непрерывности нашлось бы по меньшей мере одно такое что г = е, и тогда было бы д х) р. Следовательно, точка a (i, С) также принадлежит 2Н, и, следовательно, 2Н будет инвариантно для всех 1 при отображении Зг- По отсюда следует устойчивость. [c.267] Вернуться к основной статье